找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 *例3 有甲、乙两个车间，如果从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人；如果从两个车间各调出18人，乙车间剩下人数就是甲车间
解：由“从甲车间调出18人给乙车间，甲车间就比乙车间少3人”可看出，甲车间比乙车间多2个18人又少3人，即甲车间比乙车间多： 18×2-3=33（人）
由“从两个车间各调出18人，乙车间剩下的人数就是甲车间剩下人数的
甲车间原有的人数是： 88+18=106（人）
乙车间原有的人数是： 106-33=73（人）
答略。
*例4 甲种布的长是乙种布长的3倍。两种布各用去8米时，甲种布剩下的长是乙种布剩下长度的4倍。两种布原来各长多少米？（适于六年级程度） 解：甲、乙两种布的长度差是不变的数量，解题时要以这个不变的数量作为标准量。
原来乙种布的长是标准量的：
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乙种布先后两个分率的差是：
乙种布的长是：
甲种布的长是： 48+24=72（米）
答略。
第二十二讲 两差法
解应用题时，首先确定一个标准数（即1倍数），再根据已知的两数差与倍数差，用除法求出1倍数，然后以此为基础，用乘法求出另一个数的解题方法，叫做两差法。用两差法一般是解答差倍问题。
差倍问题的数量关系是： 两数差÷倍数差=1倍数 1倍数×倍数=几倍数 较小数+两数差=较大数
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找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 例1 某厂女职工人数是男职工人数的6倍，男职工比女职工少65人。这个厂男女职工共有多少人？（适于四年级程度）
解：根据“人数差÷倍数差=1倍数”，有：
65÷（6-1）=13（人）
那么，这个厂男女职工共有的人数是：
13×（6+1）=91（人）
答略。
例2 小李买3本日记本，小华买同样的8本日记本，比小李多用2.75元。小李、小华两人分别用去多少钱？（适于五年级程度）
解：小华比小李多用2.75元（总价差），是因为小华比小李多买（8-3）本（数量差）日记本，用这两个差求出每本日记本的价钱。
小李用的钱数是：
0.55×3=1.65（元）
小华的钱数是：
0.55×8=4.40（元）
答略。例3 甲、乙两数的差是28，甲数是乙数的3倍。问甲乙两数各是多少？（适于四年级程度）
解：甲-乙=28，甲是乙的3倍，那么乙就是1倍数，28所对应的倍数是3-1=2（倍），则乙数可以求出。解法是：
28÷（3-1）=14???????????乙数 14×3=42?????????????甲数
答：甲数是42，乙数是14。
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找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 例4 一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？（适于五年级程度）
解：把题中的条件简要摘录如下： 每人5棵 剩14棵 每人7棵 缺4棵
比较两次分配的情况可看出，由于第二次比第一次每人多栽（7-5）棵，一共要多栽（14+4）棵树。根据两次每人栽的棵数差和所栽总棵数的差，可求出植树小组的人数，然后再求出原有树苗的棵数。
（14+4）÷（7-5）=9（人）????????人数
5×9+14=59（棵）???????????棵数
答略。
例5 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少克？（适于五年级程度）
解：解这类题，要先找出“暗差”的等量关系，再找解题的最佳方法。 这道题的“暗差”有两个：一个是5-3=2（杯），另一个是600-440=160（克）。这里两个暗差的等量关系是：2杯水的重量=160克。
这样就能很容易求出一杯水的重量：
160÷2=80（克）
一个空瓶的重量：
440-80×3=200（克）
答略。
*例6 甲从西村到东村，每小时步行4千米。3.5小时后，乙因有急事，从西村出发骑自行车去追甲，每小时行9千米。问乙需要几小时才能追上甲？（适于高年级程度）
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找家教，到 阳光家教网 全国最大家教平台 解：乙出发时，甲已经行了（4×3.5）千米，乙每行1小时便可比甲每小时多行（9-4）千米，那么（4×3.5）千米中含有几个（9-4）千米，乙追上甲就需要多少个小时。所以：
答：乙需2.8小时才能追上甲。
例6是典型的“追及问题”。由此可知，追及问题也可以利用两差法来解答。 *例7 某电风扇厂生产一批电风扇。原计划每天生产120台电风扇，实际每天比原计划多生产30台，结果提前12天完成任务。这批电风扇的生产任务是多少台？（适于高年级程度）
解：在同样的时间（计划天数）里，实际比原计划多生产电风扇的台数是：（120+30）×12。因为实际每天比原计划多生产30台，因此：
计划完成任务的天数是60天，那么这批电风扇的生产任务就是：
120×60=7200（台）
答略。
*例8 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，两人同走一段路，甲比乙少用了3小时。问这段路长多少千米？（适于五年级程度）
解：解答这道题应从“差异”入手。因为凡是发生差异必定有它的道理。题中的差异是“甲比乙少用了3小时”，抓住它作如下追问，即可发现解题途径。
为什么会“甲比乙少用了3小时”？因为甲比乙的速度快。
（1）在3个小时里甲比乙多走多少千米的路呢？在3小时里甲比乙正好多走：
4×3=12（千米）
（2）甲每小时可以追上乙多少千米呢？
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小学数学奥数方法讲义40讲（三）(1)
