江苏省常州市第一中学高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。金属板靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P，带电粒子经过速度选择器后，立即从P点沿垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。
（1）若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷
q； m（2）若有两种质量不同的正一价离子，质量分别为m1和m2，它们经速度选择器和匀强磁场后，分别打在底片上的A1和A2两点，测得P到A2的距离与A1到A2的距离相等，求这
m1两种离子的质量之比；
m2（3）若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点；
①为了便于观测，希望d的数值大一些为宜。试分析说明为了便于观测，应如何改变匀强磁场磁感应强度B0的大小；
②研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以
11为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得B0B0该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差Δm。
【答案】（1）②
m12q2E??；（3）①减小磁感应强度B0的大小；；（2）mBB0xm21eBk。 2E【解析】 【详解】
（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有：
qvB?qE
解得：v?E Bv2qvB0?m
R由洛伦兹力提供向心力有：
因为：
2R?x
q2E?因此可解得： mBB0x（2）设粒子打到A1时，P与A1之间的距离为x1，设粒子打到A2时，P与A2之间的距离为为x2，因为P到A2的距离与A1到A2的距离相等，所以：
x1?2x2
因两粒子的电荷量相同，所以由第（1）问结果
q2E?有： mBB0xm?qBB0x 2Em1x12?? 所以：
m2x21（3）①根据洛伦兹力提供向心：
v2qvB0?m
R解得：R1?m1vm2vR?，2 qB0qB02(m1?m2)E2R1?2R2
qB0B由几何关系可知：
d?2R1?2R2?可见，为增大d，应减小磁感应强度B0的大小 ②因m1-m2、E、e和B均为定值，根据：
d?可知，d与B0成反比。因此建立d?的直线，其斜率：
k=
2(m1?m2)E
qB0B1坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点B02(m1?m2)E2?mE=
eBeB所以这两种同位素离子的质量之差：Δm=
eBk 2E
2．带电粒子的电荷量与质量之比（
q）叫做比荷。比荷的测定对研究带电粒子的组成和m结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场（其初速度可视为零），之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。
（1）请你说该带电粒子带正电还是带负电。 （2）求该带电粒子的比荷。
【答案】(1)正电 (2) 【解析】 【详解】
q8U?22 mBL（1）根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知粒子带正电。 （2）带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理
qU?12mv 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力
v2qvB?m
R由题知
R?解得带电粒子的比荷
1L 2q8U?22 mBL
3．如图所示为质谱仪的示意图，在容器A中存在若干种电荷量相同而质量不同的带电粒子，它们可从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，它们的初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片
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