2019年复旦大学自主招生考试
数学试题
1．若x>y>1，0 D． > < 1，函数f（x）= B． < C． > 2．设a>0，a1?x在（1，+）上单调递减，则f（x）_________． 1?xA．在（?，?1）上单调递减，在（?1，1）上单调递增 B．在（?，?1）上单调递增，在（?1，1）上单调递减 C．在（?，?1）上单调递增，在（?1，1）上单调递增 D．在（?，?1）上单调递减，在（?1，1）上单调递减 3．若要求关于x的函数lg是________． A． B．a<0 的定义域是（），则a，b的取值范围 C．?4a<0 D．a=b=0 4．设是有理数集，集合X={X|X=2+ ，a，b 2 }，在下列集合中（1）{2x|x}; （2）{x/ A．4个 个 };（3）{1/x| x } ;（4）{x|x }中和X相同的集合有________个． C．2个 D．1 B．3个 5．设x，y，z>0满足xyz+y+z=12，则A．3 B．4 + +C．5 的最大值是________． D．6 6．定义全集X的子集A 的特征函数为fA（X）=??1,x?A,，这里，eXA表示在A在 0,x?eA,?XX中的补集，那么，对A，B A．AC． （x）= ，下列命题中不准确的是_________。 ， B． （x）=1?D． （x）= ， + ， - 1 - x?y?f(x)?f(y)7．如果一个函数f（x）在其定义区间对任意x，y都满足f?，则称???2?2?这个函数是下凹函数，下列函数 （1）f（x）=2 x （2）f（x）=x3 （3）f（x）= x,x?0,（x>0） （4）f（x）=? ??2x,x?0,中是下凹函数的有_______． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 8．若实数x满足对任意正数a>0，均有x<1+a，则x的取值范围是________． A．（?1，1） 定 9．设函数y=10的图像是曲线C，曲线C1和C2关于直线x=1对称，曲线C2和C1关于直线y=x对称，则C2是下列哪个函数的图像？ A．y=1?2lg x B．y=2?2lg x C．y=2lg x+1 D．y=2lg x22 B．[?1，1] C．（?） D．不能确 x+2 10．下列曲线中哪一条拿住两端后不打结？________． A． B． C． D． 11．用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？______． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 12．一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k:1（k>1），则这个菱形的一个小于等于__________． A．arctan（k?k?1） 2?的内角2 B．arctank?1 2 - 2 - C．arctan（1k?k?12） D．arctan1k?12 13．设a，b是实常数，则二元一次方程组?A．2a+b=0且a ?ax?by?1,无解的充分必要条件是______． ?x?2y??a?b, B．2a+b=0且a+b?1 C．a=1，b=?2或a=?1，b=2 14．已知关于x的方程a的取值范围是________． A．（?1，3） 3] B．（?1，2） D．2a+b=0 +2cos2x=a在区间（0，2π）内有两个不同的根，则常数2（2，3） C．[?1，3] D．[?1，2）2， 15．设X={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，定义X上的运算符如下：对任意m，nmn等于m+n除以10的余数，给定初值n0X，记n1=n0n0，nk=nk?1n0，k=1，2，3……，则使得数列{nk}取遍X中所有元素的初值n0的集合是_______． A． 9} 16．“要使函数f（x）A．如果f（x）C．如果x成立，只要x不在区间[a，b]内就可以了”的意思是_________． [a，b] B．如果x[a，b]，则f（x）<0 B．X C．{1，3，9} D．{1，3，7， ，则x[a，b]，则f（x）D．前面三个解释都不准确 17．实轴R中的集合X如果满足：任意非空开区间都含有X中的点，则称X在R中稠密，那么，“R中集合X在R中不稠密”的充分必要条件是_________． A．任意非空开区间都不含有X中的点 点 C．任意非空开区间都含有X的补集中的点 的点 18．某种细胞如果不能分裂而死亡，并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为1/2，现在有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是________． A． D．存在非空开区间含有X的补集 B．存在非空开区间不含有X中的 39 64 B． 25 64 C． 31 64 D． 29 6419．设有n+1个不同颜色的球，放入n个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，则不同的放法有_______． - 3 - A．（n+1）!种 （n+1）!种 B．n（n+1）!种 C． 1（n+1）!种 2D． 1n220．设X是含n（n>2）个元素的集合，A，B是X中的两个互不相交的子集，分别含有m， k（m，kA．C． ）个元素，则X中既不包含A也不包含B的子集个数是_________． B．D． 21．三棱柱ABC?A’B’C’的底是边长为1的正三角形，高AA’=1，在AB上取一点P，设三角形PA’C’与底的二面角为，三角形PB’C’与底的二面角为，则tan（小值为_______． A． ?）的最 33 4 B． ?63 15 C． ?83 13 D． ? 53 8 22．半径为R的球的内部装有4个有相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值是________． A．32?3R R． B．63?6R C．1R 1?3 D．52?523．平面上三条直线x?2y+2=0，x?2=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分成六个部分，则k可能的取值情况是_________． A．只有唯一值 穷多个值 24．设三角形ABC的三边之比AB:BC:CA=3:2:4，已知顶点A的坐标是（0，0），B的坐标是（a，b），则C的坐标一定是_______． B．可取两个不同值 C．可取三个不同值 D．可取无 ?715715?A． ?a?b,bma??6? 666?? ?715715?B． ?a?b,bma??8? 888?? - 4 - C． ??715715? a?b,b?a??6?666??0， D． ??715715? a?b,b?a??8?888??25．设实数a，b，cA．|b| D．|b|?|ac| bccaab,,成等差数列，则下列不等式一定成立的是______． abcB．b 2 |ac| C．a 2 |a|?|c| 22 26．已知x?（tan______． A． ）x+1=0（0<<π），且满足x+x+…+x3 2n+1 +…=3，则的值是2?5?66, B ??, 63 ，0 C． ?2?3,3 D． ?2??5?3,3,6,6 27．设a>0，极坐标方程，所表示的曲线大致是______ 28．设数列{an}，{bn}满足bn= an?an?1，n=1，2，3…，如果a0=0，a1=1，且{bn}是公比为2的等比数列，又设Sn=a1+a2+…+an，则limSn=__________． n??an C．1 D．2 A．0 B． 1 229．复平面上点zo=1+2i关于直线l：|z?2?2i|=|z|的对称点的复数表示是_______． A．?I B．1?I C．1+I D．i 30．设实数r>1，如果复平面上的动点z满足|z|=r，则动点w=z+的轨迹是________． A．焦距为4的椭圆 C．焦距为2的椭圆 4的椭圆 r2D．焦距为的椭圆 rB．焦距为 31．给定一组向量a=（a1，a2，a3），b=（b1，b2，b3），c=（c1，c2，c3），如果存在不全为0的实数k1，k2，k3，使得k1a+k2b+k3c=0（0表示0向量），则称向量组a，b，c是线性相关的，下面各组向量中，哪一组向量a，b，c是线性相关的？___________． A．a=（1，2，1），b=（?1，3，2），c=（3，1，0） - 5 -
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