《曲线运动》经典例题
1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 变加速运动一定是曲线运动
【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动 【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等
【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。
4、质量m=的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1) 物体所受的合力。 (2) 物体的初速度。
(3) 判断物体运动的性质。 (4) 4s末物体的速度和位移。
【解析】根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
2
(1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s，在y轴上分运动的加速度为0，
2
故物体的合加速度大小为a=1m/s，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=×1N=，方向沿x轴的正方向。
(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 vx0=0，vy0=4m/s，故物体的初速度
v0?vx20?vy20?0?42m/s=4m/s，方向沿y轴正方向。
(3)根据（1）和（2）可知，物体有y正方向的初速度，有x正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。
(4) 4s末x和y方向的分速度是vx=at=4m/s，vy=4m/s，故物体的速度为
2v=vx?vy2?42?42?42m/s，方向与x正向夹角θ，有tanθ= vy / vx=1。
x和y方向的分位移是 x=at2/2=8m，y=vyt=16m，则物体的位移为
s=x2?y2?85m，方向与x正向的夹角φ ，有tanφ=y/x=2。
5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，v1 v 其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行
α 于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则
v2 图1 d船渡河所用时间为 t＝。
v1sin?显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间 t min
＝
d100
＝ s＝25s。 4v12A v1 v v2 船的位移为 s＝v t＝v1?v2?t min＝42?32×25m＝
2图2
125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝
v2d3×100
＝ m＝75m。
4v1⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船
头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
v3
cos θ＝2＝ ，θ＝41°24′。
v14
船的实际速度为 v合＝v1?v2＝4－3 m/s＝7 m/s。
2
2
v1 θ v合 v2 22图6－34
故渡河时间 t′＝
d1001007 ＝ s＝ s≈38s。 v合77
6、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； B A A′
C BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的
运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论： 。 【解析】观察照片，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的结论
C′ B′ 是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由
落体运动。
7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝ （用L、
2
g表示），其值是 。（g取s）
【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为a 2b T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy＝L，则由 Δx＝aT，得 T＝
L 。时间T内，水平方向位移为x＝2L，所以 g
c d v0＝x＝2Lg ?2?0.0125?9.8m/s＝s。
t
8、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投
2
一包裹。（g取10m/s，不计空气阻力）
⑴ 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 ⑵ 包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ ⑶ 求包裹着地时的速度大小和方向。
提示 不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
【解析】 ⑴ 从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
⑵ 抛体在空中的时间t＝
2h2?2000?s＝20s。在水平方向的位移 x＝v0t＝g10360?20m＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。 3.6包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。 ⑶ 包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，
vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s，
故包裹着地速度的大小为
vt＝vx?vy?100?200m/s＝1005 m/s≈224m/s。
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曲线运动合成与分解经典例题及详细答案
