?: B ?dl = B .2二r - %（l -1）=0 , B = 0
B-r的关系如图所示。
B
（2 分）
%l
2：. R
%l 2 二 R
R
Ra Ra
（2 分）
题号：31043002 分值：10分 难度系数等级：3
2 ?一多层密绕螺线管，内半径为 Ri，外半径为长为 R2，长为I，如图所示。设总匝数为 N,导线中通过的电流为 |。试求这螺线管中心 0点的磁感强度。
阿? Q QOGifD① Q O ⑥①G? g> Q （5厉勺 ? <5 <3 <5 硏
R2
解在螺线管中取一原为 dr的密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中心 0点的磁感强度
卩0
dB
0
ni（cos * -cos ①）=%ni COST
（3 分）
2
u
其中n为单位长度的匝数，则有
丄
n 2
二
2 （R
V 2 \\_
代入得
（2）2
NI
（R2 -R）\\dr
r
2
2 2
. NI 2（R2 -R）
0
dr
（3 分）
2 2
（2）
r
（2）
整个螺线管在o点产生的磁感强度
B = dB 二
b 2（R2 - Ri） ■ o Io 2（R2—Ri）
.'r
（
R2
%NI
dr
%NI
I R2 . 22 （2）2 Ri I Ri2
R
（3 分）
（2）2
2）
题号：3i042003 分值：i0分 难度系数等级：2
3. 一均匀带电长直圆柱体， 电荷体密度为,半径为R,绕其轴线匀速转动，角速度为w 试求：
(1) 圆柱体内距轴线 r处的磁感强度 (2) 两端面中心处的磁感强度
解(i)体内均匀带电的长直圆柱体以角速度 线管。
w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺
△/
在管外, r>R 处,
2
2
W
而.I = ；＞：(R^r2) l ，代入得
2
B =1 %w\2 —r2)
将r=0代入，得中心轴线的磁感强度
B ER1 22 2
(2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半,
即 分）
题号：31043004 分值：10分 难度系数等级：3
4 ?一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B^3Bi，方向如图12-19所示。试求：
(1) 载流平面上的面电流密度; (2) 外磁场的磁感强度 B0
（2
分）
（2 分）
（3 分）
0w?R2
（ 3
4
Bi，右侧的磁感强度为
1 J
解（1）作闭合回路 abcda,由安培环路定理得
B1 B2
A A
J N A j k
C
A
7l △/
d!
:B *dl 二 B2 I -B, I =（3B, - BJ I = %j I
分）
方向垂直纸面向外。
（2）面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿
1
B
亏\。
设外磁场为B0二Boxi Boyj ■ Bozk，由场强叠加原理:
1
3Bik 二 Boxi Boyj
Bozk 才。jk
所以
Box
=0 ,B°y
=0耳k吨-珀号=2B,
即 Bo 二 2B1
（2
（2 分）
z轴正向，左边沿 z轴负向，量值是（1
分） ，即
（2 分）
方向沿z轴正向。 （3 分）
题号：31044005 分值：10分 难度系数等级：4
5?如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值，反向的电流 所示的横截面内均匀分布。 设两个导体横截面的面知皆为 导体中部分交叠部分的磁感强度。
I，电流在两个阴影
S,两圆柱轴线间距为d。试求两
d
解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度
丄的
1
S
圆柱体，由于其电流方向相反， 则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在
B的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流
定理求得，因此
Bi
---Ti2
0
1
2 兀ri S 2S
r
i
（2
分）
2S 2 二「2
「2
S 取垂直纸面向外的单位矢量为
2
（2 分）
k、d沿O1 O2指向O2，则
B
■■ I - -
2 二莫\「2
（2 分）
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
