?: B ?dl = B .2二r - %(l -1)=0 , B = 0
B-r的关系如图所示。
B
(2 分)
%l
2:. R
%l 2 二 R
R
Ra Ra
(2 分)
题号:31043002 分值:10分 难度系数等级:3
2 ?一多层密绕螺线管,内半径为 Ri,外半径为长为 R2,长为I,如图所示。设总匝数为 N,导线中通过的电流为 |。试求这螺线管中心 0点的磁感强度。
阿? Q QOGifD① Q O ⑥①G? g> Q (5厉勺 ? <5 <3 <5 硏
R2
解在螺线管中取一原为 dr的密绕导线薄层,由螺线管磁场计算公式,得该薄层在其中心 0点的磁感强度
卩0
dB
0
ni(cos * -cos ①)=%ni COST
(3 分)
2
u
其中n为单位长度的匝数,则有
丄
n 2
二
2 (R
V 2 \\_
代入得
(2)2
NI
(R2 -R)\\dr
r
2
2 2
. NI 2(R2 -R)
0
dr
(3 分)
2 2
(2)
r
(2)
整个螺线管在o点产生的磁感强度
B = dB 二
b 2(R2 - Ri) ■ o Io 2(R2—Ri)
.'r
(
R2
%NI
dr
%NI
I R2 . 22 (2)2 Ri I Ri2
R
(3 分)
(2)2
2)
题号:3i042003 分值:i0分 难度系数等级:2
3. 一均匀带电长直圆柱体, 电荷体密度为,半径为R,绕其轴线匀速转动,角速度为w 试求:
(1) 圆柱体内距轴线 r处的磁感强度 (2) 两端面中心处的磁感强度
解(i)体内均匀带电的长直圆柱体以角速度 线管。
w旋转时,等效为一个多层的同轴密绕螺
△/
在管外, r>R 处,
2
2
W
而.I = ;>:(R^r2) l ,代入得
2
B =1 %w\2 —r2)
将r=0代入,得中心轴线的磁感强度
B ER1 22 2
(2)端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半,
即 分)
题号:31043004 分值:10分 难度系数等级:3
4 ?一无限大均匀载流平面置于外磁场中,左侧的磁感强度为B^3Bi,方向如图12-19所示。试求:
(1) 载流平面上的面电流密度; (2) 外磁场的磁感强度 B0
(2
分)
(2 分)
(3 分)
0w?R2
( 3
4
Bi,右侧的磁感强度为
1 J
解(1)作闭合回路 abcda,由安培环路定理得
B1 B2
A A
J N A j k
C
A
7l △/
d!
:B *dl 二 B2 I -B, I =(3B, - BJ I = %j I
分)
方向垂直纸面向外。
(2)面电流产生的磁场,在右边磁感强度的方向沿
1
B
亏\。
设外磁场为B0二Boxi Boyj ■ Bozk,由场强叠加原理:
1
3Bik 二 Boxi Boyj
Bozk 才。jk
所以
Box
=0 ,B°y
=0耳k吨-珀号=2B,
即 Bo 二 2B1
(2
(2 分)
z轴正向,左边沿 z轴负向,量值是(1
分) ,即
(2 分)
方向沿z轴正向。 (3 分)
题号:31044005 分值:10分 难度系数等级:4
5?如图所示,两无限长平行放置的柱形导体通过等值,反向的电流 所示的横截面内均匀分布。 设两个导体横截面的面知皆为 导体中部分交叠部分的磁感强度。
I,电流在两个阴影
S,两圆柱轴线间距为d。试求两
d
解:初看起来,导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度
丄的
1
S
圆柱体,由于其电流方向相反, 则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在
B的磁场则分别具有对称性,并可用安培环路场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流
定理求得,因此
Bi
---Ti2
0
1
2 兀ri S 2S
r
i
(2
分)
2S 2 二「2
「2
S 取垂直纸面向外的单位矢量为
2
(2 分)
k、d沿O1 O2指向O2,则
B
■■ I - -
2 二莫\「2
(2 分)
恒定磁场的高斯定理和安培环路定理
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)