鹿邑三高导学案
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高一年级数学编写人： 刘雪纯 审核人：朱永波 备课组长签字： 课题：2.1平面向量的实际背景及基本概念 本期总课时： 一．（1）课标考纲解读：掌握平面向量的基本概念。
（2）状元学习方案：通过小组合作自主探究平面向量的实际背景及基本概念 二．学习目标：
1. 了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示。 2. 理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。
三．重点与难点：
平面向量的实际背景及基本概念 四．学法指导：试验观察，自主探究 五．知识链接：平面向量物理背景 六．学习过程
一、 平面向量的实际背景及基本概念 1.向量的实际背景
有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______又有________的量.路程,速率,质量,密度都是__________________的量.
2、平面向量是______________________的量,向量_______比较大小. 数量是_________________________的量,数量_______比较大小.
3、向量的表示
(1)有向线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面. 有向线段AB的长度,记作________.
有向线段包含三个要素________________________________________________
（2）AB和BA的区别 起点 ? AB ?BA???终点 方向 长度
（3）向量的有向线段表示方法：
向量常用带箭头的线段表示 ,它的长短表示向量的__________,箭头的指向表示向量的_______.
(4) 向量也可以用_________的字母表示，如_____________；
强调：箭头不能不写，否则表示数量
4、向量的模
向量AB的大小,也就是向量AB的长度,称_____________,记作______.
5、零向量是_________的向量,记作____.零向量的方向是任意.
讨论：判断下列式子是否正确，若不正确请指出错误原因.
① 0=0 ② b-b=0 0?0
6、单位向量是____________的向量. 讨论：（1）单位向量是否唯一？有多少个单位向量？
（2）．若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构成的图形是_____
rr7、平行向量：_________________________叫做平行向量,向量a与b平行,通常记作_______
r我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量b,都有________.
???
二、例题探究：
例1：判断下列命题的真假:
（1） 向量AB的长度和向量BA的长度相等.
rrrr（2）向量a与b平行,则b与a方向相同.
（3） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.
rrrrrr（4） 若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b
rr（5）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。 rrrr（6） 如果a=b，则a与b长度相等。
??rrrr（7） 如果a=b，则a ?b
变式1：关于零向量，下列说法中错误的是（ ） A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0
C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。
二．相等向量与共线向量
rr1 相等向量是_________________________向量，a与b相等，记作________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。
rr相反向量是___________________若a与b是一对相反向量，则__________
2 共线向量
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，
rrrr也就是说，共线向量的方向相同或相反。若a与b共线，即a与b平
BA rr行，记作a_____b
例2. 如图，设Ｏ是正六边形ＡＢＣＤＥＦ中心，分别写出图中与
向量OA、OB、OC相等的向量,与向量AB平行的向量. 变式2：与向量OA长度相等的向量有多少个？
变式3：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？
变式4：与向量AD共线的向量有哪些？
课堂检测：
1．温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？
??????C O F D E
2.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念） A. 浮力 B.风速 C.位移 D.密度 E.温度 F.体积
3.下列说法中错误的是（ ）（A）零向量是没有方向的；（B）零向量的长度为0； (C) 零向量与任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。
uuuruuur4.给出下列命题：○1向量AB和向量BA的长度相等；○2方向不相同的两个向量一定不平
ruuuruuur0CD行；3向量就是有向线段；4向量=0；5向量AB大于向量。其中正确的个数是（ ） ○○○
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
rrrrrr5．若a//b，b//c,则a//c吗？
rrrr6.给出下列六个命题：○1两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；○2若|a|=|b|，则a=b；rrurruuuruuuuuuruuu3若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；4平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；5若m?n，○○○
rrurrn?k，则m?k；
其中不正确的是命题个数是（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
???7.如右图，D 、E 、F 分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出与DE、EF、FD相等的向
量．
总结与反思：
平面向量的实际背景及基本概念(学案)
