2020年闽南师范大学103J2概率论(同等学力加试)考研复试核心题库之计算题精编
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一、2020年闽南师范大学103J2概率论(同等学力加试)考研复试核心题库之计算题精编
1． 设总体
，其中
为未知参数，
是取自于X的样本。
(1)修正的最大似然估计为无偏估计。 (2)利用构造的l-α置信区间。 【答案】(1)似然函数为
于是于是有
，，即
关于严格单调减少，故似然函数的最大值应在左边界得到，注意到
，
为
的左边界点，从而得到
的最大似然估计量
于是
的密度函数为
又故
，
，于是修正的无偏估计为
。
。
的分布函数为
(2) 的置信水平为1-α的置信区间为
2． 随机地选取两组学生，每组80人，分别在两个实验室里测量某种化合物的pH值.各人测量的结果是随机变量,它们相互独立，且服从同一分布，数学期望为5,方差为0.3,以结果的算术平均.(1)求
【答案】(1)令
.(2)求
.
.由中心极限定理
(2)令表示第二组第j人的测量结果， 则
表示第一组第人的测量结果，则
分别表示第一组和第二组所得
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3． 设(X，Y)服从
上的均匀分布，求E[X|Y]和E[Y|X]
图
【答案】由于
等价于
(图)，故G的面积
，
X的边缘密度函数青岛掌?心博阅电子书
的密度函数为
Y的边缘密度函数
在Y=y的条件下，X的条件密度函数为(当
时)
故得到
时)
，
，
在X=x的条件下，Y的条件密度函数为(当
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而当x>2或x<0时,
www.handebook.com ,综合得
;
于是有
4． 随机变量X的概率密度为
F(x,y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。 (1)求Y的概率密度(2)【答案】(1)式(1)式(2)故
。
；
(2)
5． 将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？青岛掌л心博?阅电子书
【答案】设“B”}，有
由贝叶斯公式和全概率公式得
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{发出信号“A”}，{发出信号“B”}，{收到信号“A”}，{收到信号
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