第一章 集合与函数概念
〖 1.1 〗集合
【 1.1.1 】集合的含义与表示
1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . 2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集
3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 . ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表
示集合 . ③描述法： { x| x具有的性质 }，其中 x为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
5）集合的分类
① 含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合 叫做空集 （ ）.
【 1.1.2 】集合间的基本关系
6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 AB 子集 (或 (1)A A A 中的任一元素都属 于(2) A B (3)若A B且B C，则 A C B A) AB 真子集 (或 B A ) (4)若 A B且 B A ，则 A B （1） A(B) B A 或 A B ，且 B 中至 少有一元素不属于 A A （A 为非空子集） BA （2）若 A B且 B C ，则 A C 集合 相等 A 中的任一元素都属 于 AB B ，B 中的任一元素 都属于 A (1)A B (2)B A A(B)
7）已知集合 A有n（n 1）个元素，则它有 2n 个子集，它有 2n 1个真子集，它有 2n 1个非空子集，
它有 2n 2非空真子集 （ 8）交集、并集、补集
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1.1.3 】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 {x|x A,且 交集 AI B (1) AI A A (2) AI (3) AI B A AI B B AB x B} {x|x A,或 并集 (1) AUA A (2) AU (3) AUB A AUB A AB x B} AUB B 1AI (eU A) 2AU(eU A) U 补集 eU A {x|x U,且x A} 痧U (AI B) ( U A) U (?U B) 痧U(AUB) ( UA)I (?UB)
补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
不等式 解集 1)含绝对值的不等式的解法 |x| a(a 0) |x| a(a 0) |ax b| c,|ax b| c(c 0) {x| a x a} x|x a或 x a} 把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 |x| a ， |x| a(a 0) 型不等式来求解 2)一元二次不等式的解法 判别式 b2 4ac 0 0 0 二次函数 2 y ax bx c(a 0) 的图象 O 一元二次方程 2 ax bx c 0(a 0) 的根 2 x1,2 (其中 b b2 4ac b 2ba 4ac b x1 x2 2a 无实根 x1 x2) 或ax bx c 0(a 0) 的解集 {x|x x1 x x2} {x|x } 2a bR 2
2 ax bx c 0(a 0) {x|x1 x x2} 的解集 〖 1.2 〗函数及其表示 【 1.2.1 】函数的概念
1) 函数的概念
① 设 A、B 是两个非空的数集， 如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A中任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x)和它对应，那么这样的对应 (包括集合 A，B以及 A到B的对应法则 f ) 叫做集合 A到 B 的一个函数，记作 f : A B ． ② ③
函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．
只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
2) 区间的概念及表示法
①设 a, b是两个实数，且 a b，满足 a x b的实数 x的集合叫做闭区间，记做 [a,b] ；满足 a x b的实数 x的集合叫做开区间，记做 (a,b)；满足 a x b，或 a x b 的实数 x的 集合叫做半开半闭区间，分别记做 [a,b)， (a,b]；满足 x a,x a,x b,x b的实数 x的集 合分别记做
[a, ),(a, ),( ,b],( ,b) ．
注意：对于集合 {x|a x b}与区间 (a, b) ，前者 a可以大于或等于 b ，而后者必须
a b ．
3) 求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① f(x) 是整式时，定义域是全体实数．
② f(x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ f(x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④
数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于
⑤ y tanx 中， x k (k Z)． ⑥ ⑦
对数函数的真1．
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零(负)指数幂的底数不能为零．
若 f (x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数
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人教版高中数学必修一第一章知识点知识讲解
