精品教案
2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词高效测评 新人教A版选修2-1
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题中，不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．每一个向量都有大小
D．一定存在没有最大值的二次函数 解析： D选项是特称命题． 答案： D 2．给出下列命题：
①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．
其中特称命题的个数为( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析： ①③④为特称命题，②为全称命题，所以选C. 答案： C 3．给出下列命题： (1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式； (3)一切三角形的内角和都等于180°； (4)有些三角形是直角三角形；
(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数； (6)存在一个实数x，使得x2＋x－1＝0.
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含有全称量词和存在量词的命题分别是( ) A．(1)(3)；(4)(6) C．(2)(3)；(5)(6)
B．(1)(2)；(4)(5) D．(1)(2)(3)；(4)(5)(6)
解析： 在以上命题的条件中，“所有”、“每一个”、“一切”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词都是全称量词；“有些”、“至少有一个”、“存在一个”等都表示个别或部分的含义，这些词都是存在量词．
答案： D
4．下列命题中，假命题的个数是( )
①?x∈R，x2＋1≥1；②?x0∈R,2x0＋1＝3；③?x0∈Z，x0能被2和3整除；④?x0
2＋2x＋3＝0. ∈R，x00
A．0 C．2
B．1 D．3
解析： ①②③都是真命题，而④为假命题． 答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________． ①正方形的四条边相等；
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 答案： ①②③ ④
6．对任意x>3，有x>a恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析： 对任意x>3，有x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3. 答案： (－∞，3]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“?”、“?”表示．
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(1)两个有理数之间，都有一个无理数； (2)有一个凸n边形，外角和等于180°；
(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形． 解析： (1)全称命题：?的两个有理数之间，都有一个无理数． (2)特称命题：?一个凸n边形x0，x0的外角和等于180°. (3)特称命题：?一个三棱锥x0，x0的每个侧面都是直角三角形． 8．判断下列命题的真假． (1)?x∈R，都有
x2－x＋1>
1； 2
(2)?α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)?x，y∈N，都有x－y∈N； (4)?x0，y0∈Z，使得解析： 立．
ππ
(2)真命题．例如α＝，β＝，符合题意．
42(3)假命题．例如x＝1，y＝5，x－y＝－4?N. (4)真命题．例如x0＝0，y0＝3符合题意．
9．(10分)已知函数
2x0＋y0＝3.
1?1111?1
222＝x－x＋＝?x－?＋≥>0.∴x－x＋1>恒成22?2?442
(1)真命题．∵x2－x＋1－
f(x)＝x2，g(x)＝
?1?
??x－m，若对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得?2?
f(x1)≥g(x2)，求实数m的取值范围．
解析： 因为x∈[－1,3]，所以f(x)∈[0,9]，
又因为对?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，
?1?
即?x∈[0,2]，g(x)≤0，即??x－m≤0，
?2?
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?1??1?1x2????所以m≥，m≥，即m≥.
4?2??2?
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