导数与单调性极值最基础值习题

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导数与单调性极值最基础值习题

评卷人 得 分

一.选择题(共1４小题）

１.可导函数ｙ＝f(x)在某一点的导数值为０是该函数在这点取极值的( ） A.充分条件 B．必要条件 C．充要条件

D.必要非充分条件

２.函数ｙ=１+3ｘ﹣x3有( ）

A．极小值﹣1，极大值３?B.极小值﹣２，极大值３ C．极小值﹣1,极大值１?D.极小值﹣2,极大值２

3.函数f(ｘ)=x3+ａx2﹣3x﹣9，已知f(x)的两个极值点为x1，x2,则x1?x2=( ） A.9?B.﹣9?C．1 D．﹣1 ４.函数Ａ.

的最大值为( )

?Ｂ．ｅ2?Ｃ.e?D.e﹣1

5．已知a为函数ｆ（x）=x3﹣12ｘ的极小值点，则a=( ） A．﹣４

Ｂ.﹣2?C.4 D．2

6.已知函数y=x3﹣3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( ) A．﹣2或２

Ｂ.﹣9或3?C.﹣１或1?Ｄ.﹣３或1

7.设函数f(x)＝xｅx，则（ ）

Ａ.x=１为f(ｘ）的极大值点?Ｂ.ｘ=1为ｆ（x）的极小值点 C．x=﹣1为f(x)的极大值点?Ｄ．x=﹣1为f（ｘ)的极小值点

８．函数y=x3﹣2ａｘ＋a在(０，1)内有极小值，则实数a的取值范围是( ) A．（０，3）

B.（0，) Ｃ．（0,＋∞）?D．（﹣∞,3)

9．已知函数f（ｘ)=ｘ３+ax2+bx+a2在x＝1处有极值10，则f（2)等于（ ) A.１1或１8 B．１１?C.18 D.１7或18

１0．设三次函数ｆ(x）的导函数为f′（x),函数ｙ=ｘ?f′(ｘ）的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ）

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A．ｆ(x)的极大值为Ｂ.ｆ(x)的极大值为

，极小值为，极小值为

Ｃ．f(x)的极大值为ｆ（﹣３）,极小值为f(３） Ｄ．f(x)的极大值为ｆ(３）,极小值为ｆ(﹣３)

11.若f(x）=x3+２ａx2＋3(a+2）x＋1有极大值和极小值,则a的取值范围是（ ) A．﹣a＜ａ＜2 Ｂ.a＞2或ａ<﹣1?C.a≥２或a≤﹣１?Ｄ.ａ＞1或a＜﹣2 1２．函数ｙ=xe﹣x,x∈［0，４]的最小值为( ) Ａ．0?Ｂ．?Ｃ.

?D.

1３.函数y=2x3﹣3ｘ2﹣12ｘ＋5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是（ ） A.5，﹣15 B．5,﹣4

C．﹣４,﹣1５?Ｄ.5，﹣1６

１4．已知f(ｘ）＝2x3﹣6x２+m(ｍ为常数)在[﹣2，2]上有最大值3,那么此函数在[﹣2,2]上的最小值是( ） A.﹣37 B．﹣29?Ｃ.﹣５

评卷人 得 分

D.以上都不对

二.填空题(共１0小题）

１5.函数ｆ(ｘ)=x3﹣3x２+1的极小值点为 .

１6.已知ｆ（x）＝ｘ3﹣ax2﹣bｘ+a2,当x=1时,有极值10，则a+b= ． １7．已知函数f(x)=x(x﹣c）2在x=2处有极大值，则ｃ= ．

18.已知函数f（x）=x３+3ax２+3(a+2)ｘ＋１既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 ．

19.已知函数f(ｘ)＝x3+ｍx２+(m+6)ｘ+1既存在极大值又存在极小值，则实数ｍ的取值范围是 .

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20.已知函数f（ｘ）＝4x＋(x>０,a>０)在x=3时取得最小值，则ａ= . 21．ｆ(ｘ）=x3﹣3x2+2在区间［﹣1,1]上的最大值是 ．

22.已知函数ｆ(x)＝x3﹣12x+８在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为Ｍ,m,则M﹣m＝ . 23.设ｆ(x)=ｘ3﹣

﹣2ｘ+5,当x∈[﹣１,２］时，f(x）

的取值范围为 .

24.f（x）=ax3﹣3ｘ+１对于ｘ∈［﹣1,１]总有f(ｘ）≥０成立，则ａ= .

评卷人 得 分

三．解答题(共1０小题）

2５．已知函数ｆ(x）=aｘ３+x2+bx(其中常数ａ,b∈R）,g（x)=ｆ（x）＋f′（x)是奇函数.

(1）求f（x）的表达式;

（2)讨论g(x）的单调性,并求g(x)在区间［1，2]上的最大值和最小值. 2６．已知函数f（ｘ）=ln(1+x）﹣x，g（x)＝xlnx． (Ⅰ)求函数f（x)的最大值;

（Ⅱ）设0＜ａ

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(２,f(２))处的切线方程； （Ⅱ)求函数ｆ（x）的极值;

(Ⅲ）对?x∈(０，+∞),ｆ(ｘ)≥bｘ﹣2恒成立,求实数b的取值范围． ２８.已知函数ｆ(x)=xlnx. （Ⅰ)求ｆ（x）的最小值;

(Ⅱ）若对所有x≥１都有f（x)≥ax﹣1,求实数a的取值范围． ２9．已知函数f(x)=(x﹣2）ex． （1)求f(ｘ)的单调区间;

（2)求f(ｘ)在区间[0，2]上的最小值和最大值.

)<(b﹣a)lｎ2.

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