秘密★启用前
四川省2024年高等职业院校单独招生考试数学试卷
文化考试（中职类）
注意事项：
1.文化考试时间160分钟，满分300分(语文数学英语各100分)。
2.文化考试包括语文，数学、英语三个部分，每部分分为第I卷和第Ⅱ卷。第I卷为选择题，第Ⅱ卷卷为非选择题。
3。选择题部分，老生必须使用2B铅笔，在答题卡上填涂，答在试卷、草稿纸上无效。
4。非选择题部分，考生必须使用蓝色或黑色字迹的钢笔或签字笔，在试卷指定位置作答，答草稿纸上无效。
数学
第I卷(共50分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。 1.函数y=x的定义域是
A.?x|x?0? B. ?x|x?0? C. ?x|x?0? D. ?x|x?0? 2.已知平面向量a=（1,3），b=（-1,1），则a·b= A.（0,4） B.（-1,3） C.0 D.2 3.log39=
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列函数在其定义域内是增函数的是 A.y=x B.y=sinx C.y=x2
D.y=
1x 5.不等式(x-1)(x-2)<0的解集为
A. (1,2) B.[1,2] C. (-∞,1)∪(2,+∞) D. (-∞,1]∪[2,+∞) 6.直线y=3x+1的倾斜角为 A.
?6 B. ?4 C. ?3?3 D. 4
7.已知某高职院校共有10个高职单招文化考试考场，每名考生被安排到每个考场的可能性相同。两名考生一同前往该校参加高职单招文化考试，则他们在同一个考场考试的概率为 A.
19 B. 11110 C. 90 D. 100
8.过点A(-1,1)和B(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是
A. x2+(y-2)2=2 B. x2+(y-2)2=10 C. (x-2)2+y2=2 D. (x-2)2+y2
=10 9.某报告统计的2009年至2017年我国高速铁路运营里程如下图所示：
根据上图，以下关于2010年至2017年我国高速铁路运营里程的说法错误的是
A.高速铁路运营里程逐年增加
B.高速铁路运营里程年增长量最大的年份是2014年
C.与2014年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上 D.与2012年相比，2017年高速铁路运营里程增加了1倍以上
10.已知函数f(x)=??2x，x?02-x，x?0若a,b为实数，且a·b<0，则f(a-b)=
?
A. f(a)- f (b) B. f(a)· f (b) C. f(a) f(b)f(b) D. f(a)
第Ⅱ卷(共50分) 题 号 二 三 总 分 题 分 12 38 总分人 得 分 核分人
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.已知集合A={1,2,3}，B={1,a}，A∪B={1,2,3,4)，则a= 12.函数y=sinxcosx的最小正周期是 13.已知灯塔B在灯塔A的北偏东30°，两个灯塔相距20海里，从轮船C上看见灯塔A在它的正南方向，灯塔B在它的正东北方向，则轮船C与灯塔B的距离为 海里，(精到1海里，参考数据:2=1.414，3=1.732)
(中职类)·数学第高职单招文化考试1页共4(中职类)·数学第页 2页共4页
三、解答题题共3小题，第14小题
(本大12分，第15、16小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14. 在等比数列{an}中，a2=2，a5=16.求数列{an}的通项公式及前n项和.
15. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90° (1)求证:AC⊥BD
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD，求三棱锥A-BCD的体积.
16.已知椭圆C：
高职单招文化考试(中职类)·数学第3页共4页
x23a2?y2b2?1(a>b>0)的离心率是2，一个顶点的坐标为(2,0), (Ⅰ)求椭C的标准方程
高职单招文化考试
(Ⅱ)求点P(0,
3)到椭圆C上的点的最远距离. 2
四川省2024业院校单独
高职单招文化考试(中职类)·数学第4页共4页
年高等职招生考试
数学试卷
文化考试（中职类）参考答案
数学
第I卷(共50分)
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分。 CDBAA CBDDB
第Ⅱ卷(共50分)
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分,共12分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11. 4 12. ? 13. 14
三、解答题(本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14. 在等比数列{an}中，a2=2，a5=16.求数列{an}的通项公式及前n项和. 解：q?3 a1=
a33163??8?2 a22a2
?1 an=2n-1 q
1?qn1?2n??2n?1 Sn=
1?q1?2
15. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠BCD=90° (Ⅰ)求证:AC⊥BD
(Ⅱ)若平面ABD⊥平面BCD，求三棱锥A-BCD的体积.
(Ⅰ)证明：设BD中点为E，连接AE,CE
因AB=AD=BC=CD
E
所以AE⊥BD,CE⊥BD 因AE与CE相交 所以BD⊥平面AEC 因AC?平面AEC 故AC⊥BD
16.已知椭圆C：
3xy??1(a>b>0)的离心率是，一个顶点的坐标为(2,0), 222ab22(Ⅰ)求椭C的标准方程 (Ⅱ)求点P(0,
3)到椭圆C上的点的最远距离. 2
四川省2024年高等职业院校单独招生考试数学试卷及答案（中职类）
