完整版六年级奥数 第五讲几何 立体部分教师版

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第五讲几何一一立体部分

教学目标：

对于小学几何而言， 立体图形的表面积和体积计算， 既可以很好地考查学生的空间想象能力, 查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查. 知识点拨：

又可以具体考

一、长方体和正方体

如右图，长方体共有六个面 （每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.

① 在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.

）

② 长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：S长方体 2（ab be ca）; 长方体的体积：V长方体 abc ? ③

正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都

是正方形. 如果它的棱长为a，那么：S正方体6a2 , V正方体 a3 .

、圆柱与圆锥

立体图形 J—A 表面积 Sa柱侧面积 2个底面积 体积 2nh 2 n2 V圆柱 n h 圆柱匕4 A / h \\ /4 \\ 気锥侧面积底面积 —n n 360 22 1 2 V圆锥体— h 3 n圆锥 -—- 注：1是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 例题精讲:

【例1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为 8,宽为3, 高为2的

小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？

【解析】我们从三个方向（前后、左右、上下）考虑，新几何体的表面积仍

为原立方体的表面积：10 10 6 600.

【例2】 右图是一个边长为 4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下 各面的中

心位置挖去一个边长 I厘米的正方体，做成一种玩 具.它的表面积是多少平方厘米 ?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）

【解析】 原正方体的表面积是 4 4 6 96（平方厘米）.每一个面被挖去 一个边

长是1厘米的正方形，同时又增加了 5个边长是1厘米 的正方体作为玩具的表面积的组成部分.

都增加了 4个边长是1厘米的正方形.

总的来看，每一个面

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从而，它的表面积是： 96 4 6 120平方厘米.

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【巩固】在一个棱长为 50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为

立体图形的表面积是多少？ 【解析】对于和长方体相关的立体图形表面积，

50 50 6

15000（平方厘米）.

5厘米的小正方体，问剩下的

一般从上下、左右、前后3个方向考虑.变化前后的表面积不变:

【例3】 下图是一个棱长为 2厘米的正方体，在正方体上表面的正中， 向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，

1

接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 -厘米的正方形小

2

洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为

4

后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

1

厘米，那么最

【解析】 我们仍然从3个方向考虑?平行于上下表面的各面面积之和：

2 2 2 8（平方厘米）；左右方向、前后方向： 2 2 4 16（平

1 1

方厘米），1 1 4 4（平方厘米），1 1 4 1（平方厘米），

2 2

1 1

4 4

4丄（平方厘米），这个立体图形的表面积为：

4

8 16 4 1 1 29-（平方厘米）.

4

4

【例4】一个正方体木块，棱长是 1米，沿着水平方向将它锯成 2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块,

共得到大大小小的长方体 24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？

【解析】 锯一次增加两个面，锯的总次数转化为增加的面数的公式为：锯的总次数

原正方体表面积：1 1 6 6（平方米），一共锯了（2 1） （3 1） （4 1） 6次， 6 112 6

18（平方米）.

2增加的面数.

【巩固】 （2008年走美六年级初赛）一个表面积为56cm2的长方体如图切成

面积的和是 _______cm

2

27个小长方体，这27个小长方体表

【解析】每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积，

2

所以每个方向切两刀后，表面积增

加到原来的3倍，即表面积的和为 56 3 168（cm ）.

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【例5】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少?

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