哈尔滨工程大学硕士学位论文２．１．２参数说明１．位置口：当地纬度，Ａ：当地经度，ｈ：当地高度。２．姿态角∥；为飞机的航向角。飞机纵轴在水平面上的投影与地理子午线Ｎ之间的夹角即为飞机的航向角，航向角的数值是以地理北向为起点逆时针方向计算的。，，：为飞机的横滚角（也称为倾斜角）。飞机纵向对称面与纵向铅垂平面之间的夹角即为横滚角。横滚角从铅垂平面算起，右倾为正，左倾为负。０：为飞机的俯仰角。飞机纵轴和纵向水平轴之间的夹角即为俯仰角，向上为正，向下为负。３．比力比力是指单位质量受到的位移加速度和重力加速度代数和，即单位质量上所受到外力作用的代数和。‘：导航坐标系下的比力，ｆｂ：机体坐标系下的比力?４．角速度角速度用带有上下标的符号表示，如：破，其下标含义为ｂ系（机体坐标系）相对于ｉ系（惯性坐标系）的转动角速度，上标含义为此角速度在ｂ系（机体坐标系）中的投影。其它角速度符号含义与此相似。５．坐标系变换矩阵坐标系变换矩阵也用带有上下标的符号表示，如：或，其含义为ｎ系（导航坐标系）到ｂ系（机体坐标系）的变换矩阵。其它坐标系变换矩阵符号的含义与此相似。６．地球半径把地球看作一个椭球体时：地球长轴半径Ｒｅ＝６３７８．３９３ｋｍ，椭圆度ｅ＝１／２９８．２５７０。把地球看作一个球体时：地球半径Ｒｅ＝６３１７ｋｉｎ。７．地球白转角速度皑。＝１５．０４１１。／ｈ＝７．２９２１２ｘ１０４ｒａｄ／ｓ８．重力加速度７哈尔滨工程大学硕士学位论文在地球表面附近，如果忽略向心加速度的影响，重力加速度的大小与Ｐ点到地球球心间距离的平方成反比，可以近似用下式计算得到ｇ∞＝ｇｏ×（１－ｚｈ／鼬）面的高度。一式中：９０为赤道表面上的重力加速度值，ｇ。＝９．８ｍ／ｓ２；ｈ为Ｐ点离地２．１．３各坐标系之间的转换关系【７ｌ１．平台坐标系（Ｑｋ耳ｚ，）与地球坐标系（ｏ，ｘ，Ｋｚ，）的转换Ｐ系与ｅ系之间的转动关系可用下式来表示善ＰｙｐｚＰ《剀Ｍ式中Ｃ？为由地球坐标系转换到平台坐标系的方向余弦矩阵，它是纬度Ｐ、经度五与游动方位角瑾的函数，并可由下面顺序的转动来实现：城乙荆蟛｛譬《崩韵煽＿苎笋坼懈．香瞄彤ｒ—１Ｌ琶＝ｎ船觚一ｓｉｎｄｓ．ｍ舻ｓｉＩＩ旯－ｃｏｓａｓｉｎ９ｓｉｎ，，ｌ—ｓｉｎａｃｏｓＡｅｏｓｆ，ｓｉｎＡ出∞懈螂．暑｛瞄｜兰咿叭叫由于方向余弦矩阵ｃ罗可以确定飞行器的位置（经度五和纬度伊），所以凹称为位置矩阵，根据位置矩阵达到载体定位的目的，要实时的更新位置矩阵实现导航，则要利用转动的方向余弦矩阵的微分方程。２．机体坐标系（ａ％Ｋ磊）与平台坐标系（ＯＸｐＹｐＺｐ）的转换实现由ｂ系到Ｐ系转换的矩阵叫做捷联矩阵，坐标转换满足如下矩阵方程＝ｒ豳通过下述顺序的三次旋转来表示哈尔滨工程大学硕士学位论文ｘ，ｙｐｚｐ—！瓮ｂ《虻‘—！争《虻《—！§；堕Ｌ÷ｘ。ｙ。ｚｂ其中Ｉ蚝、口、，，分别为飞行器的格网航向角、俯仰角、倾斜角。（ｃｏｓｙｃｏｓ｛ｆ，ｏ－ｓｉｎｙｓｉｎＯｓｉｎ驴％一ｃｏｓＯｓｉｎ∥ｏＴ＝ｌｃｏｓｙｓｉｎ∥Ｇ＋ｓｉｎ７ｓｉｎＯｃｏｓ￥／ｏｃｏｓＯｃｏｓ驴＇ｏ１ｓｉｎｙｓｉｎ妒Ｇ—ｃｏｓｙｓｉｎＯｃｏｓ妒ｏＩｓｉｎｙｃｍｓｑ／ｏ＋ｃｏｓｙｓｉｎｏｓｉｎ￥／ｏｃｏｓｙｃｏｓＯ【一ｓｉｎｙｃｏｓＯｓｉＩｌ占Ｊ可以看出捷联矩阵Ｔ可以实现坐标转换，将沿机体系安装的加速度计测量的比力转换到平台坐标系上，根据捷联矩阵的元素可以单值地确定飞行器的姿态角。２．２惯导系统基本方程２．２．１比力及比力方程速度可由加速度经过一次积分求得，对速度再进行一次积分即可求得位移。惯导系统正是根据这一原理，通过测量载体加速度来进行工作的。由牛顿第二定律‰翻。物体受外力作用产生加速度，而在地球表面运动的物体必然会受到万有引力的作用，进一步分解外力，可得Ｆ—ｆｆｉ丘＋嘱即肌霉Ｉ＝丘＋ｍｇ．ｍｇ．肌孑Ｉ。叫＋进而由上式可得搿：互＋磊万Ｉ，２茜蟠＿９哈尔滨工程大学硕士学位论文其中磊为万有引力。吾设７＝生，它表示载体所受的非引力加速度，将它定义为比力。这是惯，行导理论中的最重要的基本概念之一。实际上，加速度计所测量的正是比力。２．２．２惯导系统基本方程由理论力学中相对运动的理论可知，绝对速率与相对速率的关系为翻ｄｔ，』ｄｔ卜页Ｉ，ｌ，其中：历为动坐标系相对定坐标系的角速度；Ｒ为动坐标系原点在定坐标系内的向径。惯导的基本方程为啪二一一％＝厂一（２元＋％）×％＋季２．３捷联系统工作原理及优点ｆ３】联式惯导系统的特点是没有实体平台，用计算机来完成导航平台的功能，即采用所谓的“数学平台”。捷联惯导系统中的测量元件直接捆绑在舰船上，测量元件角速率陀螺仪和加速度计是沿机体系三轴方向安装．加速度计测量的是舰船坐标系轴向比力，因为是固连在载体上，所以测得的都是机体坐标系下的物理量，这个比力需要转换到惯性坐标系上，转换的关键是要实时地进行姿态基准计算来提供数学平台，即实时更新姿态矩阵，也称为捷联矩阵或方向与余弦矩阵。陀螺仪输出的是载体相对惯性空间转动的角速率在机体系中的投影，利用这个角速率进行姿态矩阵的计算。有了姿态矩阵就可以把加速度计测量的沿载体坐标系轴向的载体的比力信息变换到导航坐标系轴向，然后进行导航计算，同时从姿态矩阵的元素中提取姿态和航向信息。如图２．２。１０哈尔滨工程大学硕士学位论文ｊ……““：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：－ｌＩ…………～………、Ｉ加速度计｝＿飞行嚣＋误一由机体坐标系至平台Ｉ的比力分量Ｊ导航ｌ位置．差Ｉ坐标系的方向衾弦矩阵Ｉ，方商余弦７Ｉ计算Ｉ速度’平台旋转速率显ｆ耄筹霖疥ｌ陀螺｝＋补叫姿态基准计算［．１姿态角ｌ姿态。器翟篓７匕２■方位７矩殍元素。——ｏ数学平台计算机图２．２捷联惯导系统原理方块图捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点哪：（１）惯性敏感器便于安装、维修和更换。（２）惯性敏感器可以直接给出舰船坐标系轴向的线加速度、线速度、供给靓船稳定控制系统和武各控割系统。角速度以提供绘舰躲稳定控制系统和武备控制系统。Ｃ３）便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利，（４）由于去掉了具有常平架的平台，一则渭除了稳定平台稳定过程中的各种误差；二则由于不存在机电结合的常平架装置，使整个系统可以做得小而轻，并易于维护。２．４捷联惯导系统的更新周期在捷联系统的各种计算过程中，因计算的性质和导航要求的不同，箕更新周期也不同。当载体在地球表面运动对，导航坐标系ｎ的旋转菲常缓傻，而飞机相对导航坐标系的姿态变化却十分剧烈，所以导航坐标系１１１的更新周期Ｔ可远比姿态更新周期ｈ大。１．姿态更新周期ｈ由于整个捷联系统计算的精度主要取决于姿态更新矩阵口的计算精度，
捷联惯导系统导航算法研究
