安徽省安庆市第十六中学2014届九年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（10×4=40分）
1．下列函数是关于x的二次函数的有（ ） ①y=x(2x－1) ②y?y=x2?x?1
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 2．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
321y?x?1④y=ax2+2x(a为任意实数)⑤y=(x－1)2－x2⑥③22x3，AB=15，则AC的长是（ ） 5A 3 B 6 C 9 D 12
ac?，m>0，则下面推理正确的有（ ） bdacma7a?cmac?mab①?②?③?④ ?bdmb7b?dmbd?ma?cmb?dm3．如果四条线段a，b，c，d构成
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2
4．已知抛物线y=5(x－1)，下列说法中，你认为不正确的是（ ）
Ａ 顶点坐标为（１，０） Ｂ 对称轴为直线x=0
Ｃ 当x>1时，y随x的增大而增大 Ｄ 当x<1时，y随x的增大而减小
5．如图１，路灯距地面８米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点Ｏ）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度 （ ）
A 增大1.5 米 B 减小1.5米 C 增大3米 D 减小3.5米 6．如图2，下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）
A B C D 7．如图3，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（ ） A
10516 B C D
1053172
2
8．已知函数y=x－2x－2的图像如图4所示，根据其中提供的信息，可求得使x－2x－2≥
1成立的x的取值范围是（ ）
A －1≤x≤3 B x≤－1或x≥3 C x≥－3 D －3≤x≤1
’’’
9．如图5，把△PQR沿着PQ的方向平移到△PQR的位置,它们重叠部分的面积占△PQR面积的一半,若PQ=2，则此三角形移动的距离PP是（ ）
’
Ａ
1 Ｂ 22 Ｃ １ Ｄ 2?1 210．如图６，点A、B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点，（C在D的左侧），点C横坐标的最小值为－3，则点D横坐标的最大值为（ ） A 5 B 7 C 8 D 9 二、填空题（4×5=20分）
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=
3②2cosB=
31③tanA=④tanB=3，其中正确的结论是
3212．如图7，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树之间的水
平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米（结果保留根号） 13．如图8，在□ABCD中，M是AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与□ABCD的面积之比为
k1k和y?在第一象限内的图像如图9所示，点P在y?的图xxx11像上，PC⊥x轴于点C，交y?的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y?的图像于点B，
xxk当点P在y?的图像上运动时，以下结论：
x14．两个反比例函数y?①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点。
其中一定正确的是 （把你认为正确的结论序号都填上） 三、解答题（90分） 15．计算（8分） sin80°+(?)12?2?3tan30??(1?sin75?)0?cos10?
16．（8分）在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm。
（1）求它们的面积比
2
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？ 17．（8分）如图10，图中的小方格是边长为1的正方形，，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5。 18．（8分）如图11所示，已知A（－4，2），B（n，－4）是一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y?m(m?0)的图像的两个交点。 x（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图像写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围 19．（10分）如图12，在比水面高2m的A处观测河对岸的一棵直立的树BC，测得顶部B的
’’
仰角为30°，它在水里的倒影BC顶部B的俯角是45°，求树高BC。（精确到0.1m，参考数值：2?1.414 3?1.732）
20．（10分）如图13，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于P、Q。
（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）； （2）求BP：PQ：QR的值。 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥x轴，垂足为B，连接OA。 （1）求△OAB的面积。
2
（2）若抛物线y=－x－2x+c经过点A。 ①求c的值
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围
22．（12分）点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，，∠BAC=
∠CED，直线AE、BD交于点F． （1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB= ； 如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB= ； （2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB= （用含α的 代数式表示）证明这个结论．
23．（14分）如图16，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米．现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′，视线AD与AB的夹角为59度．以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系． （1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标；
（2）在一次冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=
12（b为常数）．在x?bx100通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．
2
温馨提示：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐
b4ac?b2,标（?），tan78°42’≈5.00，2a4atan31°≈0.60，tan11°18’≈0.20。
参考答案
安徽省安庆市第十六中学2014届九年级数学上学期期末考试试题
