黑龙江省齐齐哈尔市2024-2024学年高考数学二模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；
事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A．甲走桃花峪登山线路 C．丙走桃花峪登山线路 【答案】D 【解析】 【分析】
甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【详解】
若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.
故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【点睛】
本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 2．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A．12? 【答案】C 【解析】 【分析】
BQ，CQ，PD，取B1C1的中点Q，连接PQ，则三棱柱BCQ?ADP为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P?ABC
B．
21π 2B．乙走红门盘道徒步线路 D．甲走天烛峰登山线路
C．
41π 4D．10?
有相同的外接球，求出等腰三角形QBC的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径 【详解】
如图，取B1C1的中点Q，连接PQ，BQ，CQ，PD，则三棱柱BCQ?ADP为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，?QBC的外接圆直径为2r?R2?r2?(AB24141π)?，所以球O的表面积S=4πR2=， 2164QB5?，球O的半径R满足
sin?QCB2故选：C.
【点睛】
此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题. 3．函数
的定义域为（ ）
A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，+∞） D．（3，+∞） 【答案】A 【解析】 【分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可. 【详解】 因为函数
，
解得且；
函数【点睛】
的定义域为, 故选A．
定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数函数
的定义域由不等式
求出.
的定义域为
，则
4．设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F,抛物线C与圆C?:x2?(y?3)2?3交于M,N两点,若
|MN|?6,则VMNF的面积为( )
A．
2 83B．
8C．
32 8D．
32 4【答案】B 【解析】 【分析】
由圆C?过原点，知M,N中有一点M与原点重合，作出图形，由C?M?C?N?3，MN?6，得?C?M?C?N，从而直线MN倾斜角为，写出N点坐标，代入抛物线方程求出参数p，可得F点坐标，
4从而得三角形面积． 【详解】
由题意圆C?过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M，如图， 由于C?M?C?N?3，MN?6，∴C?M?C?N，∴?C?MN?∴点N坐标为(3,3)，代入抛物线方程得(3)2?2p?3，p??4，?NOx??4，
3， 2∴F(11333?3?． ,0)，S?FMN?MF?yN??22484故选：B.
黑龙江省齐齐哈尔市2024-2024学年高考数学二模考试卷含解析
