四川省泸州市2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数f?x??3sin?x?3cos?x???0?，对任意的x1，x2，当f?x1?f?x2???12时，
x1?x2min?A．f??2，则下列判断正确的是（ ）
B．函数f?x?在??????1 6??????,?上递增 62?????,0? ?3?C．函数f?x?的一条对称轴是x?【答案】D 【解析】 【分析】
7? 6D．函数f?x?的一个对称中心是?利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T，从而得到?，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】
???f?x??3sin?x?3cos?x?23sin??x??，
3??又
????????sin??x???1，即?23?23sin??x???23，
3?3????有且仅有?23?23??12满足条件；
又x1?x2min??2，则
T???T??， 22?????2???2，?函数f?x??23sin?2x??，
3?T?2?????23sin?3，故A错误； ?63?? 对于A，f?对于B，由?解得??2?2k??2x??3??2?2k??k?Z?，
5???k??x??k??k?Z?，故B错误； 1212对于C，当x?7??7?时，f?6?62???7????23sin??23sin，故C错误； ???3??33?对于D，由f?故选：D
????2????23sin???0，故D正确. ??333????【点睛】
本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.
?x3?1,x?02．已知函数f(x)??是奇函数，则g(f(?1))的值为（ ）
g(x),x?0?A．－10 【答案】B 【解析】 【分析】
根据分段函数表达式，先求得f??1?的值，然后结合f?x?的奇偶性，求得g(f(?1))的值. 【详解】
B．－9
C．－7
D．1
?x3?x,x?0因为函数f(x)??是奇函数，所以f(?1)??f(1)??2，
g(x),x?0?g(f(?1))?g(?2)?f(?2)??f(2)??10.
故选：B 【点睛】
本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力. 3．已知函数f?x??取值范围为（ ） A．(0,) 【答案】C 【解析】 【分析】
求导，先求出f?x?在x?0,e单增，在x?则方程[f(x)]?mf(x)?2elnx12x[f(x)]?mf(x)??0有4个不同的实数根，则实数m的，若关于的方程2x834B．(0,2) 2C．(23,) 24D．(2,1) 2???e,??单减，且f(x)max?f(e)??1知设f(x)?t，21?0有4个不同的实数根等价于方程 811t2?mt??0在(0,)上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.
28【详解】
e2?x?2xelnxe(1?2lnx)， 依题意，?xf(x)??x4x3令f??x??0，解得lnx?1，x?e，故当x?(0,e)时，f??x??0， 2elne1?， e2当x?(e,??)，f??x??0，且f(e)?故方程t?mt?211?0在(0,)上有两个不同的实数根，
28?21???0m??0?2?11???(t1?)(t2?)?0?1m122故?，????0 ?0?t1?t2?1?824??0?m?1??t1t2?0??解得m?(故选：C. 【点睛】
本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：
(1)构造法：构造函数g(x)(g?(x)易求，g?(x)=0可解)，转化为确定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出g(x)的图象草图，数形结合求解；
(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.
23,). 24x2y254．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为?，且cos??，则该双曲线的离心
ab5率为（ ） A．5 【答案】A 【解析】 【分析】
由倾斜角的余弦值，求出正切值，即a,b的关系，求出双曲线的离心率. 【详解】
B．5 2C．2 D．4
四川省泸州市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
