反比例函数难题拓展
填空题
1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，k
0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P
x作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是
.
（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .
【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－4 2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数y【答案】－2
3. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数y?≥－2时，自变量x的取值范围是___________. 【答案】x≤-2或x>0
4. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=
kx4x?kx
的图象经过（1，－2）．则k? ．
的图像上，则当函数值y
(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y
轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 . 【答案】6或﹣6.
2
5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）
x的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P32
在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
x
【答案】（3＋1，3－1）
6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt?ABO,AB?x轴于点B，斜边AO?10，sin?AOB?35,反比例函数y?kx(x?0)的图像经过AO的中点C，且与AB交于
点D,则点D的坐标为 . yICDOBx（第15题） （8，）【答案】
23 7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点A(1,y1),B(2,y2)是双曲线y?y1 y2（填“>”,“<”“=”）.
3x上的点，则
【答案】>
8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，k
0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P
x作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是
.
（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .
【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－4
9. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.
y 3 A O1 图1 x【答案】y?3x
10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点
xkC为圆心，CA的
54倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、
“相切”或“相交”）
【答案】相交
11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数y?范围是 ． 【答案】x＞1
12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?2kx(k?0)满
m?1x的图象在第一、三象限，则m的取值
足：当x?0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y??x?3k都经过点P，且OP?7，则实数k=_________.
【答案】.
3713. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数
y?kx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4?22）的圆内切于△ABC，则k的值
为 ．
【答案】4
14. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数y【答案】－2
15. (2011江苏南京，15，2分)设函数y?的值为__________． 【答案】?122x?kx
的图象经过（1，－2）．则k? ．
与y?x?1的图象的交战坐标为（a，b），则
1a?1b
kx16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数y?2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】y??2x（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，
17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=面积的5倍，则k=_____．
kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE
【答案】12
18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线y?积S△AOB=2，则k=______．
y kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面
B O A 第4题图
x
【答案】－4
19. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
公共点，则实数k的取值范围是 。 【答案】k<-141x的图象没有
1x?320．（2011湖南常德，3，3分）函数y?【答案】x?3
中自变量x的取值范围是_______________.
21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数y?上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜
22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数y1?x(x?0) , y2?9xkx(k?0)的图象
(x?0)的图象如图所示，
则结论： ① 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ② 当x?3时，y2?y1 ③ 当 x?1时， BC = 8 ④当 x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
y
y1＝x
y2＝
9x x
第17题图
反比例函数经典拓展难题
