高考数学导数压轴题精练
1.已知函数f(x)?x?lnx?ax．
（1）若f?x?在(0,1)上是增函数，求a得取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)?e?|e?a|，x?[0,ln3]，求函数
2xx2(II) 当y?f(x)在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋1
b在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
2(III)求证:当n?2,n?N+时?1?
3??1??1??1?1?......1??e． ????222?2??3??n?g(x)的最小值.
2.已知对任意m?R，直线x?y?m?0都不是f(x)?x?3ax(a?R)的切线．
（I）求a的取值范围；
（II）求证在x?[?1,1]上至少存在一个x0，使得|f(x0)|?
3.设函数f(x)?x?2??1?lnx2k5.已知函数f(x)?(x?ax?a)e2?x，（a为常数）．
（Ⅰ）若函数f(x)在x?0时取得极小值，试确定a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f(x)的极大值构成的函数为g(x)，试
1成立． 4
判断曲线g(x) 只可能与直线2x?3y?m?0、3x?2y?n?0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
?k?N??.
（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）设函数g?x??2bx?6.已知定义在正实数集上的函数f(x)?x?4ax?1，
21在?0,1?上是增函数，且对于?0,1?内的任意2xg(x)?6a2lnx?2b?1，其中a?0．（Ⅰ）设两曲线y?f(x)，
y?g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的
最大值；（Ⅱ）设h(x)?f(x)?g(x)，证明：若a?意x1，x2?(0,??)，x1?x2 有
实数x1,x2当k为偶数时，恒有f(x1)?g(x2)成立，求实数b的取值范围；
4.已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数） (I)求函数f(x)的单调区间；
3?1，则对任
h(x2)?h(x1)?8．
x2?x11 / 16
7.已知对任意的x?0恒有a1nx?b(x?1)成立。 （1）求正数a与b的关系；
（2）若a?1,设f(x)?mx?n,(m,n?R),若1nx?f(x)?b(x?1) 对?x?0恒成立，求函数f(x)的解析式；
8.设函数f(x)?x?mlnx，g(x)?x?x?a. ⑴当a?0时，f(x)围；
⑵当m?2时，若函数h(x)?f(x)?g(x)在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a取值范围；
⑶是否存在实数m，使函数f(x)和g(x)在其公共定义域上具有相同的单调性，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
22点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。
10.已知函数f(x)??x?ax?lnx（a?R）．
（1）当a?3时，求函数f(x)在?,2?上的最大值和最小值；
2 （2）当函数f(x)在?2?1???
g(x)在(1,??)上恒成立，求实数m的取值范
?1?,2?单调时，求a的取值范围； 2?? （3）求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件。
11.设函数f(x)?ax?lnx,g(x)?ax.
（I）当a??1时,求函数y?f(x)图像上的点到直线x?y?3?0距离
的最小值；
（II）是否存在正实数a，使f(x)?g(x)对一切正实数x都成立？若存
在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
12.已知a?R,函数f(x)?x2?2alnx.
（Ⅰ）当a?1时,求f(x)的单调区间和最值； （
Ⅱ
）
若
22x2,g(x)?2alnx(e为自然对数的底数） 9．已知函数f(x)?e （1）求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数a，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共
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1a?0,试证明:\方程f(x)?2ax有唯一解\的充要条件是\a?\
2
13.已知函数f(x)满足2f(x?2)?f(x)?0,
15.定义：F(x,y)?xy?lnx,x?(0,??),y?R,,f(x)?F(x,) （其中a?0）。
（1）求f(x)的单调区间；
xa11?? （2）若f(x)??恒成立，试求实数a的取值范围；
当x??0,2?时,f(x)?lnx?ax?a???,当x???4,?2?时, f(x)的22??1216.已知函数f(x)?lnx?ax?2x(a?0).
最大值为-4． 2(I)求实数a的值； （1）若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；
1113 （2）若a??且关于x的方程f(x)??x?b在?1,4?上恰有两个不
(II)设b?0，函数g(x)?bx?bx，x??1,2?．若对任意的223相等的实数根，求实数b的取值范围；
* （3）设各项为正的数列{an}满足：a1?1,an?1?lnan?an?2,n?N. x1??1,2?,
n求证：an?2?1总存在x2??1,2?,使f(x1)?g(x2)?0,求实数b的取值范围．
14.已知函数f(x)??ax?ax?lnx（a∈R）。
（I）我们称使f(x)=0成立的x为函数的零点。证明：当a=1时，函数
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f(x)只有一个零点；
（II）若函数f(x)在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范
围。
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