江西师大附中、临川一中2013届高三12月联考试卷
理科数学
注意事项
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写好自己的准考证号、姓名等相关信息。 2．选择题的答案选出后，把答案填在答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。
3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图时可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷
（本卷共10小题，每小题5分，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）
11．设全集为R，集合A??x||x|?2?，B?{x|?0}，则A?B?( )
x?1(1,2] D．A．[?2,2] B．[?2,1) C．[?2,??)
22．如果?1?mi（m?R，i表示虚数单位），那么m?( )
1?i A．1 B．?1 C．2 D．0
2?3．若a?20.5，b?log?3，c?log2sin，则( )
5A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a
x2y224．已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y?4x的焦点重合，且双曲线的离心率等
ab于5，则该双曲线的方程为( )
x2y2y2x24252?1?1 D．5x2?y2?1 A．5x?y?1 B．?C．?545454
5．在等差数列{an}中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3?L?a7，则k?( )
A．22 B．23 C．24 D．25 6．已知直线l,m，平面?,?，且l??,m??，给出四个命题： ①若?∥?，则l?m；②若l?m，则?∥?；③若???，则l∥m；④若l∥m，则???．其中真命题的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知偶函数f(x)?Asin(?x??) (A?0,??0,0????)的部分图像如图所示．若
uuury1△KLM为等腰直角三角形,且|KL|?1,则f()的值为( ) 6(?)第 1 页 共 12 页
OKMLx3311 B. ? C. ? D. 4442?x?y?1?8．已知x、y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?ax?by (a?0,b?0)的
?2x?y?2? A. ?34?的最小值为( ) abA．14 B．7 C．18 D．13
?(3?a)x?3 (x?7)9．已知函数f(x)??x?6，若数列{an}满足an?f(n) (n?N?)，且
(x?7)?a对任意的正整数m,n (m?n)都有(m?n)(am?an)?0成立，那么实数a的取
最大值为7，则
值范围是( )
9 A．[,3)
4D．(1,3)
9
B．(,3) C．(2,3)
4
1??x?,x?010．已知函数f(x)??，则关于x的方程f(2x2?x)?a（a?2）的根x3??x?3,x?0的个数不可能为（ ）
A．3 B． 4 C． 5 D． 6
第Ⅱ卷
（本卷共11小题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11．圆C:x2?y2?4被直线l:x?y?1?0所截得的弦长为 ．
uuuruuur12．已知四点A(1,2),B(3,4),C(?2,2),D(?3,5)，则向量AB在向量CD方向上的射影为 ．
13．某三棱锥的三视图如右(尺寸的长度单位为m)．则该三棱锥的体积为 m3． 1 3 3 14．有这样一道题：“在?ABC中，已知a?3， 主视图 左视图
A?C ，2cos2()?(2?1)cosB,求
2角A．”已知该题的答案是A?60o, 若横线 处的条件为三角形中某一边的长度,则此条件 2 2 应为 ． 俯视图
cos?x15．已知函数f(x)?2,x?R，给出下列四个命题：
(x?1)(x2?4x?5)①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)既有最大值又有最小值； ③函数f(x)的图像有对称轴；
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④对于任意x?(?1,0)，函数f(x)的导函数f'(x)?0．
其中真命题的序号是 .（请写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
urrxx2x16．（本小题满分12分）已知向量m?(2sin,2sin?1),n?(cos,?3)，函数
444urrf(x)?m?n．
(1) 求函数f(x)的最大值，并写出相应x的取值集合；
?10(2) 若f(??)?，且??(0,?)，求tan?的值．
35
17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?xk?b（其中k,b?R且k,b为常数）的图像经过A(4,2)、B(16,4)两点.
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函数g(x)与f(x)的图像关于直线y?x对称，解关于x的不等式： g(x)?g(x?2)?2a(x?2)?4．
2218．（本小题满分12分）已知命题p：函数f(x)?ax?ax?2在[?1,1]内有且仅有一个
132零点．命题q：x?3(a?1)x?2?0在区间[,]内恒成立．若命题“p或q”是假命题，
22求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与曲线?相交于点P．
(1) 求曲线?长度； (2) 当???2时，求点C1到平面APB的距离；
DD1O1C1C?(3) 是否存在?，使得二面角D?AB?P的大小为？
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