3.2简单的三角恒等变换
知识点及角度 半角公式及应用 化简求值、证明问题 与三角函数性质有关问题 难易度及题号 基础 1、2、3 5 4 中档 8 6、9、11 7、10 稍难 12 α1α1．已知cos＝，540°<α<720°，则sin等于( )
234
A.
3
33 3
B.6 36 3
C．－D．－
解析：∵540°<α<720°，
∴270°<<360°，135°<<180°.
24
1－cos
2
ααα2＝3
. 3
∴sin＝4答案：A
α2．已知2sin α＝1＋cos α，则tan等于( )
21A. 2C．2
1
B.或不存在 2D．2或不存在
α解析：由2sin α＝1＋cos α，即4sincos ＝2cos，当cos＝0时，则tan
22222
αα2
ααααα1
不存在，若cos≠0，则tan＝. 222
答案：B
3．已知tan＝3，则cos α＝( ) 24A. 53C．－ 5
4B．－
53D. 5
α
1－tan
2221－32αα422
解析：cos α＝cos－sin＝＝＝2＝－.
221＋352α2α2αcos＋sin1＋tan
222答案：B
4．已知函数f(x)＝asin[(1－a)x]＋cos[(1－a)x]的最大值为2，则f(x)的最小正周期为________．
解析：∵f(x)＝a＋1sin[(1－a)x＋φ]， 由已知得a＋1＝2，∴a＝3.
2π
∴f(x)＝2sin(－2x＋φ)．∴T＝＝π.
|－2|答案：π
2cos－sin x－1
2
5．若tan x＝2，则＝______.
sin x＋cos xcos x－sin x1－tan x1－2
解析：原式＝＝＝
cos x＋sin x1＋tan x1＋21－2＝
－1＝22－3. 答案：22－3
2
2
cos
2
α－sin
2
α2
αx
?1－tanx?132?x2?＋cos 2x. 6．化简sinx?tan?22
?2?
xxcossin??2213
－解：原式＝sin x?＋cos 2x xx?22
?sin2cos2?
2
cos－sin
22123
＝sin x·＋cos 2x 2xx2
sincos
22cos x32
＝sin x·＋cos 2x
sin x2
π?13?＝sin 2x＋cos 2x＝sin?2x＋?. 3?22?
7．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值是( )
2
x2
x
A．1＋2 C.2
B.2－1 D．2
π??2
解析：y＝2sinx＋2sin x·cos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝1＋2sin?2x－?，
4??
ymax＝1＋2.
答案：A
1＋tan
24
8．若cos α＝－，α是第三象限的角，则等于( )
5α1－tan
21A．－ 2C．2
1B. 2D．－2
α4
解析：∵α是第三象限角，cos α＝－，
53
∴sin α＝－. 5
sin
1＋tan∴1－tan
α2
α22
1＋
cos
α2＝α＝
cos＋sin
22cos－sin22
ααα sin
2
1－
αcos
2
ααcos＋sin
22
＝·
ααααcos－sincos＋sin
22223
1－51＋sin α1
＝＝＝－. cos α42
－5答案：A
sin 4xcos 2xcos x9．化简：··＝________.
1＋cos 4x1＋cos 2x1＋cos x解析：原式＝
2sin 2xcos 2xcos 2xcos xsin 2xcos x··＝·＝2
2cos2x1＋cos 2x1＋cos x1＋cos 2x1＋cos xcos＋sin
22
αααα2sin xcos xcos xsin xx·＝＝tan. 2
2cosx1＋cos x1＋cos x2
人教A版高中数学必修4第三章 三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换习题(1)
