电大离散数学形考任务1答案

（3）deg(v1)?1、deg(v2)?2、deg(v3)?4、deg(v4)?3、deg(v5)?2 （4）°v1

v2°°v3

v4°°v5

2．图G=，其中V={ a, b, c,d,e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b, d),(b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试

（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵； （3）求出G权最小的生成树及其权值． b c

解：（1） 。 。 2 1 a。 6 4 2 1 3 。 。 e 5 d

?0?1?（2）A(D)??1??0??11101?0011??0011?

?1101?1110??（3）

b。 。c

2 1 a。 1

e。 3 。d

其权值为：7 3．已知带权图G如右图所示．

(1) 求图G的最小生成树； (2)计算该生成树的权值．

答：(1)

1 2

7

5 3

(2) 权值为18。

4．设有一组权为2,3,5,7,17,31，试画出相应的最优二叉树，计算该最

优二叉树的权． 解： 65

17 48

5 1217 31

2 3 5 7 权值为65。 四、证明题

1．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于3的奇数．证明图G与它的补图G中的奇数度顶点个数相等．

证明：设a为G中任意一个奇数度顶点，由定义，a仍为顶点，为区分起见，记为a’, 则deg(a)+deg(a’)=n-1, 而n为奇数，则a’必为奇数度顶点。由a的任意性，容易得知结论成立。

2．设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图．

证明：由定理推论知：在任何图中，度数为奇数的结点必是偶数个，则k是偶数。又由欧拉图的充要条件是图G中不含奇数度结点。因此，只要在每对奇数度结点间各加一条边，使图G的所有结点的度数变为偶数，成为欧拉图。故最少要加条边才能使其成为欧拉图。

k2形考任务六

设P：我将去打球，Q：我有时间．命题 “我将去打球，仅当我有时间” 时符号化为( B )． 选择一项： A. B. C. D. 题目2 还未回答 满分10.00

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题干

命题公式(P?Q)?的析取范式是 ( D ) 选择一项： A. ?(P?Q)?R B. (P?Q)?R C. (P?Q)?R D. (?P??Q)?R 题目3

还未回答 满分10.00

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题干

命题公式?(P?Q)析取范式是( A )． 选择一项： A. P??Q B. C. D. 题目4 答案已保存 满分10.00

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题干

下列公式成立的为( D )． 选择一项：

A. ?P??Q ?P?Q