电大离散数学形考任务1答案

(1) f={<1, 4>,<2, 2,>,<4, 6>,<1, 8>}； (2)f={<1, 6>,<3, 4>,<2, 2>}；

(3) f={<1, 8>,<2, 6>,<3, 4>,<4, 2,>}． 解：

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。

（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。

（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E?{1,2,3,4,5},A?{1,4},B?{1,2,5},C?{2,4}，求： (1) (A?B)?~C； (2) (A?B)-(B?A) (3) P(A)－P(C)； (4) A?B．

解：(1) (A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5}

(2) (A∪B)- (B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)－P(C)={{1},{1,4}}

(4) A⊕B= (A∪B)- (B∩A)= {2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（A?B）；（2）（A∩B）；（3）A×B． 解：（1）A?B ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2} （3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>， <{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={|x?A，y?A且x+y?4}，S={|x?A，y?A且x+y<0}，试求R，S，R?S，S?R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集 R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元． 解：

(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

12 8 (2)关系R的唯斯图

10 9 6 4 2 5 3 11

7

1

关系R的哈斯图

四、证明题

1．试证明集合等式：A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

证明：设，若x∈A? (B?C)，则x∈A或x∈B?C， 即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C． 即x∈A?B 且 x∈A?C ， 即 x∈T=(A?B) ? (A?C)，

所以A? (B?C)? (A?B) ? (A?C)．

反之，若x∈(A?B) ? (A?C)，则x∈A?B 且 x∈A?C， 即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈B?C， 即x∈A? (B?C)，

所以(A?B) ? (A?C)? A? (B?C)． 因此．A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

2．试证明集合等式A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．

证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或x∈A且x∈C， 也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以S?T．

反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C， 即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以T?S． 因此T=S．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A?B = A?C，且A??，则B = C．

证明： （1） 对于任意∈A×B，其中a∈A，b∈B,因为A×B= A×C，

必有∈A×C,其中b ∈C因此B?C

（2）同理，对于任意∈A×C,其中，a∈A，c∈C，因为A×B= A×C

必有∈A×B，其中c∈B，因此C?B有（1）（2）得B=C

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系． 证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,

从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．

离散数学形考任务四

设无向图 G 的邻接矩阵为选择一项： A. 6 B. 5

，则 G 的边数为( B )．

C. 4 D. 3 题目2

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题干

如图一所示，以下说法正确的是 ( D ) ．选择一项：

A. {(a,ea,e)}是割边

B. {(a,ea,e)}是边割集

C. {(a,e),(b,c)(a,e),(b,c)}是边割集

D. {(d,ed,e)}是边割集

题目3

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题干

如图三所示，以下说法正确的是 ( C ) ．选择一项：

A. {(a,da,d)}是割边

B. {(a,da,d)}是边割集

C. {(a,d),(b,d)(a,d),(b,d)}是边割集

D. {(b,db,d)}是边割集

题目4

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题干

无向图G存在欧拉回路，当且仅当（ C ）. 选择一项：

A. G中所有结点的度数全为偶数 B. G中至多有两个奇数度结点

C. G连通且所有结点的度数全为偶数 D. G连通且至多有两个奇数度结点 题目5

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题干