电大离散数学形考任务1答案 

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设集合A = {1,aa}，则P(A) = ( D )． 选择一项： A. {{1}, {aa}} B. {?,{1}, {aa}}

C.{{1},{a},{1,a}}{{1},{a},{1,a}} D.?,{1},{a},{1,a}}?,{1},{a},{1,a}}

题目4

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题干

集合A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={|x+y=10且x, y∈A}，则R的性质为（ B ）． 选择一项： A. 自反的 B. 对称的

C. 传递且对称的 D. 反自反且传递的 题目5

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如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ B ）个 选择一项： A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 题目6

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设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( D )． 选择一项： A. 8、2、8、2 B. 8、1、6、1 C. 6、2、6、2 D. 无、2、无、2 题目7

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设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={| y = x +1｝，则R= ( A )． 选择一项：

A. {<2, 3>, <4, 5>, <6, 7>} B. {<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>} C. {<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}

D. {<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>} 题目8

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设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：?= {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}， 则h =（ A ）． 选择一项： A. ??g B. g?? C. ??? D. g?g 题目9

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设A、B是两个任意集合，侧A-B = ?? ?( B)． 选择一项： A. A = B B. A ? B C. A ? B D. B =??

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设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系￡是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ C ）． 选择一项： A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

一、填空题

1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )={{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，A?B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为1024 ．

3．设集合

R?{?x,y?x?A且y?B且x,y?A?B}A={0, 1, 2, 3}，

B={2, 3, 4, 5}，

R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3>．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={, , ,

d>}，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 {,} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2

中自反关系有 2 个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={|x?A，y?A,x+y=10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是{<1, a >, <2, b >}或{<1, b >, <2, a >}．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解：（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。 （2）错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。 2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．

解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IA?R1，IA?R2。 由逆关系定义和IA?R1，得IA? R1-1；

由IA?R1，IA?R2，得IA? R1∪R2，IA? R1?R2。

所以，R1-1、R1∪R2、R1?R2是自反的。

3．若偏序集的哈斯图如图一所示，

b ? 则集合A的最大元为a，最小元不存在．

a ?

? c ? g

d ? ? h 解：错误．

? f e ? 集合A的最大元不存在，a是极大元．

图一

4．设集合A={1,2,3,4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：A?B，并说明理由．