三角形一边的平行线-知识讲解

三角形一边的平行线-知识讲解

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三角形一边的平行线 知识讲解

责编：常春芳

【学习目标】

1、掌握三角形一边的平行线性质定理及推论；判定定理及推论；以及平行线分线段成比例定理的推导与应用；

2、了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题；

3、经历运用分类思想针对图形运动的不同位置分别探究的过程,初步领略运用运动观点、化归和分类讨论等思想进行数学思考的策略.

【要点梳理】

要点一、三角形一边的平行线性质定理及推论

1.性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原

三角形的三边对应成比例. 要点诠释：

(1)主要的基本图形：分A型和X型；

A型 X型

ADAEADAEDBEC?,?,? DBECABACABAC3.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点诠释：

(1)重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍.

（2）重心的画法：两条中线的交点.

要点二、三角形一边的平行线判定定理及推论

（2）常用的比例式：

2

1.判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

2.推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 要点诠释：

判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例).

要点三、平行线分线段成比例定理

1.性质定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

2.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

要点诠释：

（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例； （2）平行线分线段成比例没有逆定理；

(3) 由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行

线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.

【典型例题】

类型一、三角形一边的平行线性质定理

1. 如图已知直线截△ABC三边所在的直线分别于E、F、D三点且AD=BE. 求证：EF：FD=CA：CB.

【答案与解析】过D作DK∥AB交EC于K点. 则

，

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