2019北京通州高二（下）期末数
本试卷共4页，150分．考试时长将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共1. 已知cos
8小题，每小题
学
2019年7月
120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，
5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
513
，且
0,
，则tan
等于
A．2. A．
125
B．
512
C．
125
D．
512
R，下列各式中与sin相等的是
sin
B．cos
C
．sin
D．sin
2
3. 设角的终边经过点（-3， 4），则
cos(
4
)的值等于
72．
10
7210
A．
2102
C B．10
D．
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．6 C．12 5. 已知A.若m∥C.若
B．9
D．15
1，粗线画出的是
,
是平面，，m，m
m,n是直线，下列命题中不正确的是
，，m
=n，则m∥n
，则m∥
B. 若m D.若m∥
，m，m
，则，则
∥
6. 设函数f(x)
sin
x
cos
x
(0,
22,
)的最小正周期为
π，且f(x)f(x)，则
A. 1,
4
B. 1,
4
C.
4
D.2,
4
7. 在△ABC中，“sinAA．充分不必要条件
sinB”是“cosAcosB”
B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8. 设点B为⊙O上任意一点，直的直线a，b，有下列结论：
AO垂直于⊙O 所在的平面，且
AO
OB，对于⊙O 所在的平面内任意两条相互垂
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
1 / 10
③直线AB与a所成角的最小值为④直线AB与a所成角的最小值其中正确结论的序号为
A．①③
B．②④
45°；为60°．
C．②③
第二部分（非选择题
共110分）
D．①④
二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)把正确答案填在题中横线上
9.已知
tan
4
2，则tan
________.
10. 在平面直角坐标系cos2
等于 .
xOy中，角
与角
均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若sin
55
，则
11. 要得到函数y个单位.
sin(2x
3
)的图象，只需将函数
y
sin2x的图象向
平移
12. 能说明命题“在
角形”为假命题的一组
ABC中，若acosA
A，B的值为
.
bcosB，则这个三角形一定是等腰三
13. 如图所示，为测量山高
MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从
A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC
m．MCA60．已知山高BC500m，则山高MN
75；从C点测得
D1
C1
B1
1D1中，E为BC的中点，点14. 如图，在边长为2正方体ABCD—A1B1CP在正方体表面上
移动，且满足B1P⊥D1E，则点B1和满足条件的所有点P构成的图形的面积是 .
A1
三、解答题：本大题共步骤．
15. （本小题满分已知函数f(x)（Ⅰ）求
6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
D
EB
C
13分）
2
A
2sinxcosx2cosx.
f(x)的最小正周期；x
π
[0,]时，求f(x)的单调递增区间.
2
（Ⅱ）当
C1
A1
B1
16. （本小题满分13分）
2 / 10
P
C
E
B
如图，在三棱柱
ABCA1BC11中，ACCB2，AA122，且ACCB，AA1底面ABC，E为AB中
点,点P为Ｂ１Ｂ上一点. （Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角（Ⅲ）设BP
BC1 //平面A1CE；A1
CE
B的余弦值；
A1C，写出a的值（不需写过程）
.
a，若AP
17. （本小题满分13分）
在△ABC内角A、B、C的对边分别为
（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若c
a，b，c，已知a=bcosC+csinB.
22，b
14分）
的面积. 25，求△ABC
18. （本小题满分如图，
CAB90，ACABC是等腰直角三角形
得到如图所示的四棱锥C-ABFE
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）当四棱锥(i) (ii)
o
2a，E，F分别为AC，BC的中点，沿EF将CEF折起，
AB平面AEC；
C-ABFE体积取最大值时，
写出最大体积；求
CF与平面CAB所成角的大小.
19. （本小题满分定义：T(x,y)（Ⅰ）设f(x)
13分）
sinxsiny，其中
cosxcosy
x,yR.
T(2x,
3
)，求f(x)在区间[0,
2
]的最小值；
（II）设g(x)式表示）.
T(x,
6
)T(x,
6
)
2aT(x,)，其中a
2
R.求当x[
,]时，g(x)的最大值（用含有22
a的代数
3 / 10
20. （本小题满分14分）
C1
2CC1
3AA1
6，CC1
平面ABCD，且AA1
如图所示的几何体中，
平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，E为棱A1D中点，平面ABE分别与棱C1D,C1C交于点F,G. （Ⅰ）求证：
F
A1
G
AB//FG；
AC11D
平面ABE；
EDA
B
C
（Ⅱ）求证：平面
（Ⅲ）求CG的长.
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2019北京通州高二（下）期末数学参考答案
一、选择题：（每小题
5分，共40分.）
题号1 2 3 4 5 6 7 8
答案A D B
B D D C C
二、填空题（每道小题5分，共30分）
9．
3； 10．
35
；11．左，
6
； 12．答案不唯一满足（A+B=90度）即可；
13．750；14．
92
三、解答题：（本大题共6小题，共80分）
15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
f(x)2sinxcosx2cos2
x
sin2xcos2x1 -------------------------2
分2sin(2x
4
)1 -------------------------4
分所以
f(x)的最小正周期为. -------------------------6
分
（Ⅱ）函数
y
sinx的单调递增区间为[2k
2
,2k
2
](kZ)，----------------8
则2k
22x
42k2
-------------------------10即k
38
x
k
8
-------------------------12所以当
x
[0,π3π
2]时，f(x)的单调递增区间为[0,8
]. -------------------------13
16. （本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：连接
AC1交A1C于O，连接EO，
因为四边形ACC1A1为矩形，AC1，A1C为对角线，所以O为AC1中点，又因为E为AB中点，所以EO∥BC1，
-------------------------2分
BC1平面A1CE，EO
平面A1CE，
所以BC1 //平面A1CE. ---------------------5
分
5 / 10
分
分
分
分
2019北京通州高二(下)期末数学
