《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题
函数之一次函数和反比例函数综合问题
1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
1． m②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=
2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=
3． 4（1）求点A，C的坐标；
k的图象经过点E，求k的值； x（2）若反比例函数y=
（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
k（xx3.（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?＞0）的图象上，
（1）k的值为 ； （2）当m=3，求直线AM的解析式；
（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．
k
的图象交于A、Bx
1两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，
34.（2014年山东枣庄10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y?
直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCBD的面积．
5.（2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y?k1（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交xDC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y?k2x?b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x?b?k1>0的解集． x6. （2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y?
2
的图象有一个交点A（m，2）． x
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
7. （2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）
m的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，x4点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
3的图象与反比例函数y?（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
8. （2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?k1x?1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2?的面积为1，点M的纵坐标为2，
k2的图象分别交于点M，N，已知△AOBx（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出y1?y2时x的取值范围。
9. （2012山东枣庄10分）如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数y?kx?b?k?0?的图
m?m?0?的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点x4B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．
5象与反比例函数y?（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
10. （2012黑龙江牡丹江10分）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2－12x＋32=0的两根，且OA>OB．请解答下列问题： （1）求直线AB的解析式；
AP1?；，求过点P的反比例函数的解析式； PB3（2）若P为AB上一点，且
（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
12k(k?0)在第一象x11、．（2010 济宁）如图，正比例函数y?x的图象与反比例函数y?限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点
（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA?PB最小.
4?2m(x?0)的图x12．(2011 聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y?象于点A、B，交x轴于点C．
(1)求m的取值范围；
BC1
(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．
AB3
k13、．(2010年枣庄市)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、
xy B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，点B的坐标为(m，－2)，1
tan∠AOC＝．
3
A O B D C x
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求一次函数的解析式；
(3)在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．
14、（2011临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
15、（2011泰安）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
16．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y=
m（m≠0）的图象在第一象限交于Cx点，CD垂
直于x轴，垂足为D，?若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标;
（2）求直线AB的解析式．
（3）反比例函数的解析式
8的图象交于A、B两点，x17．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
18、已知一次函数y?kx?b的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为 。
中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题
