2024年高考文科数学三角函数及解三角形
1．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=
sinx?x在[??,?]的图像大致为
cosx?x2A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】由f(?x)?sin(?x)?(?x)?sinx?x???f(x)，得f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，22cos(?x)?(?x)cosx?xππ2?4?2π?1,f(π)?π?0，排除B，C，故选D． 排除A．又f()?22π22π?1?π()21?2．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A．?2?3 C．2?3 【答案】D
【解析】tan255??tan(180??75?)?tan75??tan(45??30?)=
B．?2+3 D．2+3 tan45??tan30?
1?tan45?tan30?33?2?3.故选D. ?31?31?3．【2024年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA?bsinB=4csinC，
cosA=?A．6 C．4 【答案】A
14，则
bc=
B．5 D．3
【解析】由已知及正弦定理可得a2?b2?4c2，
1b2?c2?a2c2?4c213c1由余弦定理推论可得??cosA?,???,??,
42bc2bc42b4b3???4?6，故选A． c24．【2024年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=A．2 C．1
???，x2=是函数f(x)=sin?x(?>0)两个相邻的极值点，则?= 443 B．
21 D．
2π），2sin2α=cos2α+1，则sinα= 2【答案】A
5．【2024年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，
1A．
5
B．D．5 525 5C．3 3【答案】B 【解析】
22sin2α?cos2α?1，?4sinα?cosα?2cosα.α??0,?,?cosα?0，sinα?0,2?????15，故?2sinα?cosα，又sin2??cos2??1，?5sin2α?1,sin2α?，又sin??0，?sin??55选B．
6．【2024年高考全国Ⅲ卷文数】函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2 C．4 【答案】B
【解析】由f(x)?2sinx?sin2x?2sinx?2sinxcosx?2sinx(1?cosx)?0， 得sinx?0或cosx?1，
B．3 D．5
x??0,2π?，?x?0、π或2π．
?f(x)在?0,2π?的零点个数是3，
故选B．
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