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活页作业(二) 集合的表示
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( ) A．－1∈A C.3∈A
解析：∵0∈N且－3＜0＜3，∴0∈A. 答案：B
2．已知集合M＝{y|y＝x}，用自然语言描述M应为( ) A．函数y＝x的函数值组成的集合 B．函数y＝x的自变量的值组成的集合 C．函数y＝x的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对
解析：从描述法表示的集合来看，代表元素是函数值，即集合M表示函数y＝x的函数值组成的集合．
答案：A
3．集合{－2,1}等于( ) A．{(x－1)(x＋2)＝0} C．{x|(x＋1)(x－2)＝0}
B．{y|y＝x＋1，x∈Z} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}
2
222
2
B．0∈A D．2∈A
解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合，选项B是函数y＝x＋1，x∈Z的函数值组成的集合，有无数多个元素，选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2}，选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1，－2}．故选D.
答案：D
4．若1∈{x，x}，则x＝( ) A．1 C．0或1
2
2
2
B．－1 D．0或1或－1
2
解析：∵1∈{x，x}，∴x＝1或x＝1，∴x＝1或－1.若x＝1，则x＝x＝1，不符合集合中元素的互异性．
答案：B
5．下列集合中表示同一集合的是( ) A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
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D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
解析：A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集，N为点集，故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A＝{x|x＝a，x∈R}，则实数a的取值范围是________． 解析：当x∈R时，a＝x≥0. 答案：a≥0
7．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝____________. 解析：∵|－1|＝1，|0|＝0，|1|＝1，∴B＝{0,1}． 答案：{0,1}
??12?
∈N，x∈N?8．已知集合A＝?x?
??5－x?
22
，则用列举法表示为__________________．
解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.
答案：{4,3,2,1}
三、解答题(每小题10分，共20分) 9．用另一种方法表示下列集合． (1){绝对值不大于2的整数}； (2){能被3整除，且小于10的正数}； (3){x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}； (4){(x，y)|x＋y＝6，x∈N，y∈N}； (5){－3，－1,1,3,5}． 解：(1){－2，－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．
(3)∵x＝|x|，∴x≥0.又∵x∈Z，且x＜5， ∴x＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．
(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}． (5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．
10．已知集合A＝{x|ax－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
?4?
解：当a＝0时，A＝?－?；
?3?
2
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2024学年高中数学活页作业2集合的表示新人教A版必修1
