《三角函数的诱导公式》教学设计
一、教学内容与内容解析
《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．
本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.
本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.
二、目标和目标解析 （一）教学目标
1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.
2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用. 3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题. （二）目标解析
在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、
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探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．
根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.
教学目标实现过程：
1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.
2．由教学案上的特例
与-30°与30°，
与30°的关系提出问
题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“
为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，
通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角
与
，
，
三角函数值的关系，体会了从特殊
到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.
3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.
4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.
本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.
三、教学支持条件分析
在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.
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四、教学过程设计 （一）创设问题情境
师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．
问题1：
（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点P、P0，则点P与P0的位置关系如何？ 设点p（x，y），则点P0怎样表示？
（2）将210°用（180°+?）的形式表达为 （3）sin210°与sin30°的值关系如何？
【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣. (二)探索开发新结论
教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看如果我们知道一个任意角
探究一：任意角问题3： ①②设
与 (＋与(＋
)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） )角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关
与(＋
)三角函数值的关系，问题就解决了.
，
与(＋)三角函数值的关系.
于原点对称）
③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)） ④sin
与sin(＋
)，cos
与cos(＋
)，tan
与tan(＋
)的关系如何？
经过探索，归纳成公式
【设计意图】公式二的三个式子中，
------公式 二 是第一个解决的问题，由于
方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地
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高中数学_三角函数的诱导公式教学设计学情分析教材分析课后反思
