K12中考教育
必刷卷09-2020年中考数学必刷试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简A．±5
的结果为（ ）B．25
C．﹣5
D．5
来源中国^%教育出版网【答案】D
【解析】根据算术平方根的定义，直接得出示25的算术平方根，∴
＝5．故选：D．
表示25的算术平方根，即可得出答案．∵
表
2．若分式A．x＞﹣2【答案】D
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）B．x＜﹣2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
中国教&~育出*@^版网【解析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．∵代数式∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．下列运算正确的是（ ）
在实数范围内有意义，
A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3?3x3＝6x3 C．x6÷x3＝x2 D．（x2）4＝x8【答案】D
【解析】根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．A.∵3x2+4x2＝7x2≠7x4，故本选项错误；B.∵2x3?3x3＝2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；C.∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D.∵（x2）4＝x2×4＝x8，故本选项正确．故选：D．
4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．2、40【答案】D
【解析】根据众数和中位数的定义求解．这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．5．运用乘法公式计算（a+3）（a﹣3）的结果是（ ）A．a2﹣6a+9B．a2﹣3a+9C．a2﹣9【答案】C
来源:z#z@step.&co%m*]来源#:zz@step.*com&]B．42、38C．40、42D．42、40
来@&*源^:中教网D．a2﹣6a﹣9
【解析】将原式直接套用平方差公式展开即可得．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9，故选：C．
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来@#^源%:中教网6．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是（ ）A．（﹣2，5）【答案】D
【解析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．点P（2，﹣5）关于y轴的对称点的坐标是：（﹣2，﹣5）．故选：D．
来^&源@:zzstep.com%#]B．（2，5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）
7．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A．
B．
C．
来源#:^中国教育出版网D．
【答案】C
【解析】直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案．∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为：
＝
．故选：C．
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ）
A．asin26.5°【答案】B
来#%源~:中国教育出版网&]B．C．acos26.5°D．
【解析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：
，故选：B．
（k＞0）的图象上，当m＞1
9．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝
时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A.B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C.D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
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A．增大B．减小
来源中国教育%#出版网@]C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】A
中国教育#*~出版网【解析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．AC＝m﹣1，CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC?CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝
（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．
∴S四边形ACQE＝AC?CQ＝4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S四边形ACQE＝4﹣n随m的增大而增大．故选：A．
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（ ）
中国~@*^教育出版网来源:zzst@ep.co^%&#m]A．B．
来源:z@*#zstep%.c^om]C．D．
【答案】A
【解析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC＝10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA＝DC＝5，则∠1＝∠C，接着根据圆周角定理得到点A.D在以MN为直径的圆上，所以∠1＝∠DMN，则∠C＝∠DMN，然后在Rt△ABC中利用正弦定义求∠C的正弦值即可得到sin∠DMN．
连结AD，如图，∵∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵点D为边BC的中点，∴DA＝DC＝5，∴∠1＝∠C，∵∠MDN＝90°，∠A＝90°，∴点A.D在以MN为直径的圆上，∴∠1＝∠DMN，∴∠C＝∠DMN，在Rt△ABC中，sinC＝∴sin∠DMN＝
，故选：A．
＝
＝
，
第二部分 非选择题（共110分）
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二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．计算：cos45°＝______．【答案】
【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．cos45°＝12．计算【答案】1
【解析】根据同分母的分式相加的法则，分母不变分子相加减，再约分即可得出结果．原式＝
＝1，故答案为1．
结果是_____．
．故答案为
．
来源#:&zzstep^%@.com]来源中国%@^教育出版网13．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝______．
【答案】64°
【解析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝
（180°﹣52°）＝64°．
中国教育出%@版网∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝
（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．
14．如图，△ABC中，D.E分别为AB.AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为_____．
【答案】1：4
【解析】根据三角形的中位线得出DE＝
BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质
BC，DE∥BC，
得出即可．∵D.E分别为AB.AC的中点，∴DE＝
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∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故答案为：1：4．
15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，则k等于______．
【答案】﹣12
【解析】设点C坐标为（a，
），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐
，可求出a的值，继而得出k的
标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2
值．设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（代入y＝
，
）＝（
，
），则x＝a﹣1，y＝
，
，可得：k＝2a﹣2a2 ①；
＝
﹣2）2＝（2
，∴BC＝2AB＝2
，
来源%:@中国教~#育出版网在Rt△AOB中，AB＝故BC2＝（0﹣a）2+（
）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，
将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．
16．如图，等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，则AE的长为______．
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
（福建专用）2020年中考数学必刷试卷09（含解析）
