中考数学一轮复习第二讲空间与图形第五章四边形5(1)

由天下分享时间：2025/1/14 9:22:11 加入收藏我要投稿点赞

凡读书......须要读得字字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字，不可牵强暗记，只是要多诵数遍，自然上口，久远不忘。古人云，读书百遍，其义自见。谓读得熟，则不待解说，自晓其义也。余尝谓，读书有三到，谓心到，眼到，口到。

[过关演练] (30分钟 70分)

1.(2018·山东滨州)下列命题,其中是真命题的为

(D)

A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形

【解析】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可以是等腰梯形,故A错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B错误;对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故C错误;一组邻边相等的矩形是正方形,故D正确.

2.(2018·湖北宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 (B) A.1

【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,∵EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.∴根据对称

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。

1 / 14

性可知,四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,∴S阴影=S正方形ABCD=.

3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形OCED的周长为 A.4

B.8

(B) C.10

D.12

【解析】在矩形ABCD中,OC=OD=AC=2,又CE∥BD,DE∥AC,所以四边形OCED是菱形,菱形OCED的周长为4×2=8.

4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结

论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立的是 A.①②

(D) B.③④

C.②③

D.①③

【解析】∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD,故①正确;∵菱形的对角线互相平分但不一定相等,∴OA与OB不一定相等,故②错误;∵菱形的每条对角线平分一组对角,∴∠ADB=∠CDB,故③正确;在菱形ABCD中,AB=BC,只有当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形才成立,故④错误. 5.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下

2 / 14

列结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是 A.1

B.2

C.3

D.4

(C)

【解析】连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC,BD互相平分,∵O为AC的中点,∴BD也过O点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,在△OBF与△CBF中,∴△OBF≌△CBF(SSS),∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,∴FB⊥OC,OM=CM,故①正

确;∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,∵△OBF≌△CBF,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,易证△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四边形EBFD是菱形,故③正确;∵△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB≌△CMB错误,故②错

误;∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,∴MB=,OF=,∵OE=OF,∴MB∶OE=3

∶2,故④正确.

6.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD= 2 . 【解析】∵四边形ABCD是矩

形,∴AC=BD,AC=2AO.∵AO=1,∴AC=2×1=2,∴BD=2.

3 / 14