咸阳市2024年高考模拟检测（二）
数学（理科）试题
注意事项：
1．本试卷共4页满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；
4．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x??1}，则e． UA?B?（ ）A．(?1,0] B．(?1,1) C．(?1,??) D．[0,1) 2．已知复数z???4（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）． 1?iA．2 B．2i C．?2 D．?2i
rrrr3．已知向量a?(1,3)，b?(3,2)，则向量a在向量b方向上的投影等于（ ）．
A．
910913 B．9 C．?3 D． 10134．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15， ，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球， ）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为（ ）．
A．66 B．55 C．45 D．38 5．已知一组数据的茎叶图如图所示下列说法错误的是（ ）．
- 1 -
A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21 C．该组数据的平均数为21 D．该组数据的方差为11 6．已知0?a?b?1，则下列不等式不成立的是（ ）．
1111?1??1?A．????? B．lna?lnb C．? D． ?lnalnbab22????ab?，?是两个不同的平面，7．已知a，且aTb是两条不同的直线，
的（ ）．
?，则“a∥?”是“a∥b”????b，
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2x?1)(x?2)的展开式中x2项的系数为（ ）．
A．24 B．18 C．12 D．4 9．若???0,A．
3??????2cos2??sin??，且． ???，则sin2?的值为（ ）
24????1317 B． C． D． 88282x2y2??1的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则10．抛物线x?2py(p?0)的焦点与双曲线
169． p的值为（ ）A．
8740520 B． C． D．
332311．将函数y?cos(2x??)??为偶函数，则（ ）． A．f(x)在区间????3???????的图像向右平移个单位长度后得函数f(x)图像，若f(x)2?8?2????????,?上单调递减 B．f(x)在区间??,?上单调递增 ?42??42?C．f(x)在区间?????????,?上单调递减 D．f(x)在区间?,?上单调递增 ?42??42??132?x?x?3x?2,x?512．已知函数f(x)??3，则函数f(f(x))的零点个数为（ ）．
???log3(x?4),x?5A．6 B．7 C．9 D．10
- 2 -
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
?x?2y?0?13．已知实数x，y满足不等式组?x?3y?3?0，则z?2x?y的最大值为________．
?x?3?0?14．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)??f?x???3??，且f(?2)?3，则f(2024)?________． 2?15．在VABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b?则VABC的面积为________．
2，sinAsinBcosC?sin2C，
16．已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为56?，则该三棱柱的体积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?满足a2?3，a4?a7?20，其前n项和为Sn． （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an及Sn； （Ⅱ）若bn?an，求数列?bn?的前n项和Tn． 2n18．（本小题满分12分）
已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PD?平面ABCD，且AB∥CD，
CD?2AB?2AD，AD?CD．
（Ⅰ）求证：平面PBC?平面PBD；
（Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45?，求二面角B?PC?D的余弦值． 19．（本小题满分12分）
已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表： 学生的编号i
1 2 3 4 - 3 -
5 6
2024届陕西省咸阳市高三高考模拟检测检测(二)数学(理)试题
