高中数学：离散型随机变量及其分布列练习
1．若某一射手射击所得环数X的分布列为
X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数X≥7”的概率是( A ) A．0.88 C．0.79
B．0.12 D．0.09
解析：P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88. 2．一只袋内装有m个白球,n－m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设?n－m?A2m
此时取出了X个白球,下列概率等于的是( D ) 3
An
A．P(X＝3) B．P(X≥2) C．P(X≤3) D．P(X＝2)
?n－m?A2m
解析：由超几何分布知P(X＝2)＝. 3
An
3．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是( C )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6 D．ξ≤5
解析：“放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故ξ＝6. 4．甲乙两射箭选手,射中环数X的分布列分别为
则m＋n＋p＝( C )
A．0.35 B．0.40 C．0.41 D．0.43
解析：由分布列的性质,得m＋n＝1－(0.1＋0.4＋0.05×2)＝0.4,p＝1－(0.2＋0.4＋0.2＋0.15＋0.04)＝0.01,所以m＋n＋p＝0.41.
5．袋子中装有大小相同的八个小球,其中白球五个,分别编号为1,2,3,4,5；红球三个,分别编号为1,2,3.现从袋子中任取三个小球,它们的最大编号为随机变量X,则P(X＝3)等于( D )
51A.28 B.7 152C. D. 567
C1C23C2C1132·42·4解析：有一个3时,P1＝C3＝14,有两个3时,P2＝C3＝14,所以P(X＝3)＝P1＋P2＝14＋8812
14＝7,故选D.
6．一个人有n把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数X为随机变量,则P(X＝k)等于( B )
kA.n k－1C.n
1B.n k！D. n！
n－1n－2
解析：{X＝k}表示“第k次恰好打开,前k－1次没有打开”,∴P(X＝k)＝n×
n－1n－?k－1?11
×…××＝.
n－?k－2?n－?k－1?n
7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定：对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是－1,0,1,2,3.
解析：X＝－1,甲抢到一题但答错了．
X＝0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错． X＝1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且1错2对． X＝2时,甲抢到2题均答对． X＝3时,甲抢到3题均答对．
8．设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ＝0；当
两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1,则随机变量ξ的分布列是
.
解析：ξ的可能取值为0,1,2.
28C3461
P(ξ＝0)＝C2＝11,P(ξ＝2)＝C2＝11.
1212
416
P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)＝1－11－11＝11. 9．设随机变量X的概率分布列为
X P 5则P(|X－3|＝1)＝12. 111
解析：由3＋m＋4＋6＝1, 1
解得m＝4,
115
P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝4＋6＝12.
10．在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,
1 13 2 m 3 14 4 16 又记下它的颜色,则这两次取出白球数η的分布列为
解析：∵η的所有可能值为0,1,2.
1C11C11
P(η＝0)＝C1C1＝4, 221C11C1×21
P(η＝1)＝C1C1＝2, 22
1C11C11
P(η＝2)＝C1C1＝4. 22
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