上海地区2024版高考数学总复习专题2排列组合二项式定理算法分项练习含解析

由天下分享时间：2024/11/20 8:24:46 加入收藏我要投稿点赞

第十二章排列组合、二项式定理

一．基础题组

m1. 【2017高考上海，2】若排列数P6?6?5?4 ，则m? .

【答案】3

【解析】由排列数的定义：P6?6?5??6?m?1? ，则：6?m?1?4 ，解得m?3 .

m2??2.【2016高考上海理数】在?3x??的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，

x??则常数项等于_________．【答案】112 【解析】试题分析：

【考点】二项式定理

【名师点睛】根据二项展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项展开式的通项进行求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.

3.【2015高考上海理数】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】120

55?C6?126?6?120. 【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C9【考点定位】排列组合

【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取

出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．

1??4、【2015高考上海理数】在?1?x?2015?的展开式中，x2项的系数为（结果

x??用数值表示）．【答案】45

101?1?1??1【解析】因为?1?x?2015???(1?x)?2015??(1?x)10?C10(1?x)92015?L，所

x?x?x??10828以x2项只能在(1?x)展开式中，即为C10x，系数为C10?45.

1010【考点定位】二项展开式

【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求 (求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决． 5.【2015高考上海文数】.在(2x?值表示）. 【答案】240

16)的二项式中，常数项等于（结果用数x2【考点定位】二项式定理.

【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)．

6. 【2013上海,理5】设常数a∈R.若(x2?)5的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.

ax.

【答案】－2

r【解析】Tr＋1＝C5(x2)5?r()r,2(5－r)－r＝7?r＝1，故C5a＝－10?a＝－2.

1ax7. 【2012上海,理5】在(x－【答案】－160 【解析】(x－

)的二项展开式中，常数项等于__________． x2623)的二项展开式中的常数项为C6·(x)3·(－)3＝－160. xx8. 【2010上海,理7】2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入；

【答案】S?S?a

【点评】本题主要考查算法的程序框图．由题意确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解题关键．

9. 【2010上海,文11】 2010年上海世博会园区每天9：00开园，20：00停止入园．在下边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道

前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入________．

【答案】S←S＋a

【解析】由题意知，该程序框图的功能是统计每个整点报道的入园人数之和，所以应该把每个小时内入园的人数a进行累加，故该赋值语句应为S←S＋a.

10. (2009上海,理4)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是___________.

?y?x?2,x?1,【答案】?x

2,x?1?

11. (2009上海,文4)某算法的程序框图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是 ___________.

【答案】y???x?2,x?1,?2,x?1x

【解析】由程序框图可知,当输入实数满足x＞1时,输出y=x-2; 否则,即输入实数满足x≤1时, 输出y=2x.综上可知y???x?2,x?1,?2,x?1.x