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江苏省苏州市吴中区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．计算（﹣4）+（﹣9）的结果是（ ） A．﹣13
B．﹣5 C．5
D．13
2．把a2﹣2a分解因式，正确的是（ ） A．a（a﹣2） B．a（a+2）
C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
3．下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
4．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款8310000元，将8310000用科学记数法表示为（ ）
A．0.831×108 B．8.31×106 C．8.31×107 D．83.1×106
5．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（ ） A．5，7
B．7，5
C．4，7
D．3，7
6．直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2
B．4.5 C．9
D．18
7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5
D．x1=﹣1，x2=5
的长（ ）
8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则
A．2π B．π C． D．
9．若关于x、y的二元一次方程组整数值是（ ）
A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．1，2
D．1
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的解满足，则满足条件的m的所有正
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10．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（ ） A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上.） 11．计算：|﹣5|= ．
12．计算：3a3?a2﹣2a7÷a2= ． 13．若使二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
B．
C．
D．2
14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米．
15．已知3是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形ABCD的面积为 ．
16．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是 ．
17．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
18．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离
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y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车：④当甲、乙两车相距50千米时，
或
．其中不正确的结论是 （填序号）
三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算：20．解不等式组：21．先化简，再求值：
．
．
，其中
．
22．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
23．甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 分数 人数
7分 11
8分 0
9分
10分 8
（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；
（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．
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24．如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O． （1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B、C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，若反比例函数（1）求：k及点D坐标；
（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值．
的图象经过点B、D，且．
26．如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且AB=AC．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A
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出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发1秒后，点Q从点C出发，并以1cm/s速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）求DC的长；
（2）当t取何值时，PQ∥CD？
（3）是否存在t，使△PQC为直角三角形？
28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）． （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
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2024-2024学年苏州市吴中区中考数学二模试卷(有标准答案)
