做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的计数点，但第3个计数点没有画出．由图中数据可求得：
(1)该物体的加速度大小为________m/s2.
(2)打第2个计数点时该物体的速度大小为________m/s.
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 解析：(1)设1、2间的位移为x1,2、3间的位移为x2,3、4间的位移为x3,4、5间的位移为x4.因为交流电源频率为50 Hz，且每打5个点取一个计数点，所以两个计数点之间的时间间隔T＝0. 1 s．由推论xm－xn＝(m－n)aT2得x4－x1＝3aT2，代入数据解得a＝0.74 m/s2.
(2)打第2个计数点时物体的瞬时速度等于打1、3点之间物体的平均速度，因此x133.62＋?3.62＋0.74?有v2＝＝×10－2 m/s＝0.399 m/s.
t130.2
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，则周期变大，计数点之间的时间间隔变大，即实际的时间间隔大于0.1 s，但是该同学仍以0.1 s计算，根据x4－x1＝3aT2，知加速度的测量值比实际值偏大． 答案：(1)0.74 (2)0.399 (3)偏大
10．(8分)利用图中a所示的装置，做“测定重力加速度”的实验，得到了几条较为理想的纸带．已知每条纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，依打点先后编为0、1、2、3、4、…，由于不小心，纸带都被撕断了，如图b所示，根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：
(1)在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是________(填正确答案标号)．
(2)纸带A上，打点1时重物的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)，实验求得当地的重力加速度大小是________ m/s2(结果保留三位有效数字)． (3)已知大庆地区重力加速度大小是9.80 m/s2，请你分析测量值和真实值之间产生误差的原因__________________________________________________ (一条原因即可)．
解析：(1)由A图可知s2－s1＝aT2＝9 cm，因此s4－s2＝2aT2＝18 cm，故纸带C满足条件，即在B、C、D三段纸带中选出从纸带A上撕下的那段应该是C.故选C.
s1＋s20.302＋0.392
(2)根据匀变速直线运动特点可知v1＝2T＝ m/s＝3.47 m/s.
0.2s4－s10.572－0.302
由逐差法可得s4－s1＝3aT，所以a＝3T2＝ m/s2＝9.00 m/s2. 23×0.1
2
(3)重物下落过程中不可避免的受到空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦力作用，因此会导致所测的重力加速度小于实际值．
答案：(1)C (2)3.47 9.00 (3)阻力的影响(答出摩擦阻力、空气阻力均给分) 11．(10分)(2024·湖北宜城高三质检)汽车由静止开始在平直的公路上行驶.0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的vt图线； (2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
解析：(1)设t＝10 s、40 s、60 s时刻，汽车的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知在0～10 s内汽车以2 m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得 v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
在10～40 s内汽车匀速行驶，因此v2＝20 m/s②
在40～60 s内汽车以1 m/s2的加速度匀减速行驶，由运动学公式得 v3＝(20－1×20)m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v
t图线，如图所示．
(2)由上图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为 30＋60
s＝2×20 m＝900 m. 答案：(1)图见解析 (2)900 m
12．(14分)(2024·浙江舟山模拟)如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L＝0.5 m，圆管的上表面离天花板距离h＝2.5 m，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球(可看成质点)，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5 m/s的初速度，g取10 m/s2. (1)求小球释放后经多长时间与圆管相遇；
(2)试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？
解析：(1)小球与圆管相遇时与管的上端相遇，从空间关系看满足圆管的上端位移大小与小球下落的位移大小之和等于h，有 1212gt＋v0t－gt＝h 22解得t＝0.5 s.
12(2)小球落到地面用时为t1，则h＋L＝2gt 1
解得t1＝
35 s
v0
圆管落地的时间为t2，则t2＝2·g＝1 s 由于t1＜t2，所以小球能穿过圆管 设t′时刻小球到达圆管的下端，有 1122gt′＋vt′－gt′＝h＋L 022解得t′＝0.6 s
因此小球穿过圆管的时间为t′－t＝0.1 s 答案：(1)0.5 s (2)能 0.1 s
13．(14分)同向运动的甲、乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度随时间的变化关系为v＝4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为x＝2t＋4t2(m)，试求： (1)两质点何时再次相遇；
(2)两质点相遇之前何时相距最远，最远的距离是多少？
解析：(1)由甲质点的速度与时间变化关系式知，甲做初速度v10＝12 m/s，a1＝4 m/s2的匀变速直线运动 即x1＝12t＋2t2(m) v1＝12＋4t(m/s)
由乙质点的位移与时间变化关系式知，乙做初速度为v20＝2 m/s，a2＝8 m/s2的匀变速直线运动 即x2＝2t＋4t2(m) v2＝2＋8t(m/s)
甲、乙再次相遇知x1＝x2 代入数据得：t＝5 s
(2)甲乙速度相等时相距最远，即v1＝v2 代入数据得：t＝2.5 s 最远距离Δxm＝x1－x2 代入数据得：Δxm＝12.5 m 答案：(1)5 s (2)2.5 s 12.5 m
人教版2024届高考物理一轮复习：优化探究练习 - 图文
