不等式的应用练习
1若a＋2b＝1，下列结论中错误的是( )．
1 B．ab的最小值为8 81122
C．a＋ab＋b的最大值为 D．2的最大值为4 24a?ab?bA．ab的最大值为
2若关于x的方程9＋(2＋a)·3＋4＝0有解，则实数a的取值范围是( )．
A．(－∞，－8]∪[0，＋∞) B．(－∞，－4] C．[－8,4) D．(－∞，－8] 3已知不等式?x?y??xx?1a????9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为xy??111，且??a?，??b?，则α＋β的2ab( )．
A．2 B．4 C．6 D．8
4已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
最小值是( )．
A．3 B．4 C．5 D．6
5已知直角三角形的两条直角边的和等于14 cm，则此直角三角形的最大面积是________．
6已知0＜θ＜π，则y?sin7求y??2?1?cos??的最大值是__________．
sinx2(0＜x＜π)的最小值． ?2sinx3x?1(x≥0)．已知生产此产品的年固定x?18某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年产量Q(万件)与年广告费x(万元)之间的函数关系式为Q?投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．
(1)试将利润y(万元)表示为年广告费x(万元)的函数．如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？
(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ (注：①“年平均每件成本”中不计广告费支出；②假定每年生产的产品当年全部售出)
参考答案
1?11?1答案：A ab?(1?2b)b??2b2?b??2?b????．
4?88?4?4?xx2答案：D 由9＋(2＋a)·3＋4＝0可得出a???3x?x??4??23x?x?4=?8，
3?3?∴a∈(－∞，－8]．
3答案：B
2?1a?axy(x?y)????1?a???1?a?2a=(a+1)2yx?xy?y??当且仅当?a时，取等号??．
x???1a?∵(x?y)????9对任意正实数x，y恒成立，
?xy?2∴只需(a+1)?9．∴a≥4．
4答案：C 由题意，知a＋b＝1，则????a?1111当?b??1??1?=5．2abab?a?b????2?且仅当a?b?1时，取等号． 2492
5答案：cm 设两条直角边为a cm，b cm，则a＋b＝14．
211?a?b?1?14?49面积S?ab??． ??????22?2?2?2?2当且仅当a＝b＝7时，等号成立． 6 答案：224?????3 y2?4sin2cos4=2?2sin2cos2cos2 9222223?2?2?2??2sincoscos?222??16， ?2??3??27??当且仅当2sin即tan2?2=cos2?2，
?2=?2162，θ∈(0，π)时，ymax?． 227∴ymax?43． 97答案：分析：利用不等式求解时，一定要先由角的范围求出三角函数的取值范围． 解：y??1?3?sinx??． ?2sinx?2sinx?2∵x∈(0，π)，
33?． 2sinx2sinx135???． ∴y?222sinx22sinx1当且仅当sin x＝1且， ?22sinx∴0＜sin x≤1，
即sin x＝1时等号成立． ∴ymin?5． 23?32Qx?150%+?50%， QQ售价=8答案：解：(1)利润＝年收入－年成本－年广告费，
收入＝(3＋32Q)×150%＋50%x，
∴y＝(3＋32Q)×150%＋50%x－(3＋32Q)－x
?11?3x?1?(32Q?3?x)=?32??3?x? 22?x?1?1?2???32?3??3?x??? 2?x?1????1?64?=50???x?1?．
2?x?1?1?64??101?<0， 当x＝100时，y?50???2?101??∴此时企业亏损．
64?x?1?264=16， x?11?64??x?1??50?8=42． ∴y?50??2?x?1?64当且仅当?x?1，
x?1(2)∵
即x＝7时，取等号．
故当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大为42万元．
数学北师大选修课后训练：第一章§不等式的应用 含解析
