高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解 考点一：幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数
，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又
，则m=
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有又
，故为偶函数，故m为1．
，
例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．
(1)求函数的解析式； (2)讨论的奇偶性．
∵幂函数在区间∴
．又
上是减函数，∴是偶数，∴
，∴
，解得
．
，∵，
(2)，．
当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；
当
且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．
例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系
(1)
(A)，(2)
(F)，(3)
(E)，(4)
(C)，(5)
(D)，(6)
(B).
变式训练：
1、下列函数是幂函数的是（ ）
A．y=2x B．y=2x－1 C．y=(x＋1)2 D．y=
2、下列说法正确的是（ ）
A．y=x4是幂函数，也是偶函数 B．y=－x3是幂函数，也是减函数
C．是增函数，也是偶函数 D．y=x不是偶函数
0
3、下列函数中，定义域为R的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=x－1
4、函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
5、下列函数中，不是偶函数的是（ ）
A．y=－3x2 B．y=3x2 C．D．y=x2＋x－1
6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（ ）
A．f(－1)＜f(－3) B．f(0)＞f(1) C．f(－1)＜f(1) D．f(－3)＞f(－5)
7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（ ）
A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a ))
8、已知，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
10、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函
数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（ ）
A． B．(0，1) C． D．
11、若幂函数的图象过点，则_____________．
12、函数的定义域是_____________．
13、若，则实数a的取值范围是_____________．
14、
DACAD ABACD
是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．
9、
＋ax，所以有a=0．
，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当
x<－1时，f(x)<0，当－1
．
11、 解析：点代入得，所以．
12、解：
13、 解析： ，解得．
14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．
考点二：指数函数
例1、若函数y=ax＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（ ） A.a>1 B.a>1且m<0 C.0 例3、若关于x的方程有负实数解，求实数a的取值范围． 例4、已知函数． (1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数； (2)求函数f(x)的值域． 例5、如果函数值． （a>0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的 例1、解析：y=ax的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=a向下移动．而当0 x
高中的数学幂函数、指数函数与对数函数（经典练习题目）
