小升初数学高频考点 - 计数专题（一）抽屉原理 - 图文

小升初数学高频考点——计数专题（一）抽屉原理

一、基本概念和原理：

1、基本概念：抽屉原理是从生活中抽象出来的。例如：将 5 个苹果放入 4 个抽屉里，那么 肯定有一个抽屉里至少有 2 个苹果；将 8 封信放入 3 个邮箱中，那么肯定有一个邮箱里至少 有 3 封信。 2、抽屉原理①：如果把 n ? k （ k ＞1）个苹果放入 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含 有 2 个或 2 个以上的苹果。 3、抽屉原理②：如果把 m ? n ? k (n＞k ? 1) 个苹果放入 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉 里含有 m+1 个或更多个苹果。 二、高频类型：1、抽屉原理初步；2、最不利原则；3、构造抽屉

★高频考题 例一：（抽屉原理初步：①已知苹果和抽屉；②隐藏抽屉；③区分苹果和抽屉） （ 1） 把 30 个 苹 果 放 进 4 个 抽 屉 ， 一 定 有 一 个 抽 屉 里 至 少 有 __________ 个 苹 果 。

（ 2） 一 个 星 期 吃 掉 30 个 鸡 蛋 ， 至 少 有 __________ 个 鸡 蛋 是 在 同 一 天 吃 掉 的 。

（ 3） 将 400 张 卡 片 分 给 若 干 名 同 学 ， 每 人 都 能 分 到 ， 但 不 超 过 11 张 ， 试 证 明 ： 至 少 有 7 名 同 学 得 到 的 卡 片 张 数 相 同 。

例 二 ： （ 最 不 利 原 则 ： ① 某 类 数 量 至 少 达 到 几 个 ； ② 至 少 取 几 个 ， 保 证 有 几 类 ） （ 1） 袋 子 里 有 红 色 的 球 3 个 ， 黄 色 的 球 5 个 ， 蓝 色 的 球 6 个 ， 绿 色 的 球 8 个 ， 那 么 一 次 至 少 拿 _______ 个 球 ， 才 能 保 证 一 定 有 蓝 色 的 球 。

（ 2） 盘 子 里 有 一 些 饺 子 ， 韭 菜 味 的 5 个 ， 牛 肉 味 的 8 个 ， 辣 椒 味 的 6 个 ． 那 么 至 少 吃 ________ 个 饺 子 ， 才 能 保 证 一 定 能 吃 到 2 个 口 味 一 样 的 饺 子 。

（ 3） 一 个 袋 子 里 有 2 只 红 袜 子 、4 只 黑 袜 子 、7 只 白 袜 子 和 9 只 绿 袜 子 ．那 么 一 次 至 少 摸 出 _______ 只 袜 子 ， 才 能 保 证 一 定 有 颜 色 一 样 的 4 只 袜 子 。

（ 4） 袋 子 里 有 红 色 的 球 6 个 ， 黑 色 的 球 7 个 ， 黄 色 的 球 10 个 ， 绿 色 的 球 8 个 ， 那 么 一 次 至 少 拿 _______ 个 球 ， 才 能 保 证 取 出 的 球 至 少 有 三 种 颜 色 。

（ 5） 箱 内 有 6 种 颜 色 的 手 套 各 20 只 ， 至 少 抓 出 _______ 只 才 能 保 证 有 3 副 颜 色 都 不 相 同 的 手 套 。

（ 6） 一 副 扑 克 牌 共 54 张 ， 其 中 有 2 张 王 牌 ， 还 有 黑 桃 、 红 心 、 草 花 和 方 块 4 种 花 色 的 牌 各 13 张 ．那 么 至 少 抽 出 _______ 张 牌 ，才 能 保 证 取 出 的 牌 中 至 少 包 含 3 种 花 色 ， 并 且 这 3 种 花 色 的 牌 至 少 都 有 2 张 。

例 三 ： （ 构 造 抽 屉 ： ① 枚 举 构 造 ② 染 色 构 造 ③ 数 字 构 造 ） （ 1） 体 育 中 心 有 篮 球 、足 球 、排 球 三 种 球 ，一 个 班 级 32 名 学 生 去 借 球 ，每 人 最 少 借 1 个 ，最 多 可 以 借 2 个 ，那 么 至 少 有 ________ 名 学 生 借 到 的 球 的 数 量 和 种 类 完 全 一 样 。

（ 2） 篮 子 里 有 许 多 苹 果 、 梨 、 桔 子 和 香 蕉 ， 现 有 若 干 同 学 ， 如 果 每 个 同 学 都 从 中 任 意 拿 两 个 不 同 的 水 果 ，那 么 至 少 有 ________ 个 同 学 才 能 保 证 有 3 个 同 学 拿 的 水 果 是 相 同 的 。

（ 3） 用 黑 、 白 、 蓝 三 种 颜 色 将 一 个 3× 13 方 格 图 形 中 的 小 方 格 染 色 ， 每 个 小 方 格 染 一 种 颜 色 ，而 且 每 列 的 三 个 方 格 颜 色 互 不 相 同 ．那 么 ，不 管 怎 么 染 ，至 少 有 _______ 列 的 染 色 方 式 完 全 一 样 。

（ 4） 用 黑 、 白 、 蓝 三 种 颜 色 将 一 个 如 下 图 的 方 格 图 形 中 的 小 方 格 染 色 ， 每 个 小 方 格 染 一 种 颜 色 ，而 且 同 一 列 中 相 邻 的 方 格 颜 色 不 同 ．那 么 ，至 少 染 _______ 列 ， 才 能 保 证 一 定 有 2 列 的 染 色 方 式 完 全 一 样 。

（ 5） 从 2， 4， 6， 8， … ， 50 这 25 个 偶 数 中 ， 至 少 取 出 几 个 数 ， 才 能 保 证 一 定 有 两 个 数 的 和 是 52 ？

（ 6） 从 1，2，3，… ，24 这 24 个 自 然 数 中 ，至 少 选 出 几 个 数 ，才 能 保 证 一 定 有 两 个 数 的 差 为 6？