一.选择题（ 3 分 10） 1.点 M1
A.3 2.向量 a A. a ∥b
2,3,1 到点 M 2 2, 7,4 的距离 M1M 2
B.4
C.5
D.6
（ ）.
i 2 j k,b 2i
B. a ⊥b
j ，则有（
3
）. D. a, b
C. a,b
4
3.函数
1
2
2
y
2 x
y
的定义域是（ ）2
2
x
y 1
2
y
2
y
2
2
A. x, y 1 x
2 B. x, y1 x
2 2
y
2
y
2
2
C. x, y 1 x 2 D x, y 1 x 2
4.两个向量 a 与b 垂直的充要条件是（
）.
A. a
b 0
B. a
b 0 C. a b 0 D. a b 0
3
3
5.函数 z x y
3xy
的极小值是（
）.
A.2 B. 2
C.1 D. 1
6.设 z
x sin y z
，则
y
＝
1,
4
（
） .
A.
2
2
B.
2
2
C. 2
D.
2
7.若 p 级数
1 p
收敛，则（
）.
n 1
n
A. p 1
B. p 1
C. p 1
D. p 1
n
8.幂级数
x 的收敛域为（ ）.
n 1
n
A.
1,1
B
1,1
C.
1,1
D.
1,1
x n
9.幂级数
在收敛域内的和函数是（ ）.
0
2
n
1
2
2
1
A.
B.
C.
D.
.
1 x 2 x 1 x 2
x
10.微分方程 xy A.
x
yln y 0 的通解为（
x
）.
y ce
B. y
e
C. y
x
cxe
D.
y
e
cx
二.填空题（ 4 分 5） 1.一平面过点 2.函数 z
A 0, 0,3 且垂直于直线 AB ，其中点 B 2, 1,1 ，则此平面方程为 ______________________.
sin xy 的全微分是 ______________________________.
3
y2
3
xy3 xy
z
1，则
x y
_____________________________.
2
3.设 z x
1
的麦克劳林级数是 ___________________________. 4.
2 x
5.微分方程 y
4y 4y 0 的通解为 _________________________________.
三.计算题（ 5 分 6）
z z
u
sin ，而 u v
xy, v x y ，求 , .
1.设 z e
x y
z
2
z ,
.
y
2
z2 x 4
z 2 4 2
.
2.已知隐函数
z z x,y 由方程 x
2
2
2 5 0确定，求
x y
3.计算
D
sin x y d ，其中
2 2 2
D : x y
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（
R 为半径） .
5.求微分方程 y
3y e 在 y
解 .
x 0
2x
0条件下的特
四.应用题（ 10 分 2）
11.要用铁板做一个体积为 2
m 的有盖长方体水箱， 问长、 宽、高各取怎样的尺寸时， 才能使用料最省？
3
12..曲线 y f x 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的
2 倍，且曲线过点
1
1, ，
3
求此曲线方程
试卷 1 参考答案
一.选择题 CBCAD 二.填空题 4. 2x y 2z 6 5.cos xy 6.6x
ACCBD
0.
ydx xdy .
9 1 . 2 y y 2
7.
n 0
1 n .
x n 1
2
2 x
n
8.
y
C
1
C x e
.
2
三.计算题
z
6.
xy
z
cos x y
，
xy
e y sin x y x
e x sin x y y
cos x y .
7.
z x
2
2 x z , z 1 y
2
y 2 . z 1
8.
0
d sin d
2
6
.
16 3 9. R .
3
10.
y
3 x
.
e2x
e
四.应用题 6.长、宽、高均为
m
3 2 时，用料最省 .
1
7. y
2
x .
大学高等数学下考试题库(附答案)(20240407204122)
