和生态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图． （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布N?,??2?，经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数x作为?的近似值，用样本标准差s作为?的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率； （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是
1，方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格．遥2控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到k?1），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k?2），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为Pn，试证明
?Pn?Pn?1??1?n?49,n?N*?是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车． 参考数据：若随机变量?服从正态分布N?,??2?，则P??????≤?????0.6827，
P???2???≤??2???0.9545，P???3??????3???0.9973． 8．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
N??,?2?.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(u?3?,u?3?)之外的零件数，求
P(X?1)及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(u?3?,u?3?)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
11611611622xi?9.97，s?经计算得x?(xi?x)?(?xi?16x2)2?0.212，其中xi为抽取的??16i?116i?116i?1第i个零件的尺寸，i?1,2,?,16.
?，用样本标准差s作为σ的估计值??，利用估计值判断是否需对当天的用样本平均数x作为μ的估计值???3??,???3??)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）. 生产过程进行检查？剔除(?附：若随机变量Z服从正态分布N?,?，0.008?0.09.
?2?，则P??–3??Z???3???0.9974，0.997416?0.9592
9．2024年女排世界杯（第13届女排世界杯）是由国际排联?FIVB?举办的赛事，比赛于2024年9月14日至9月29日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W，已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布N(270,52).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3:0或3?1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.9轮过后，积分榜上的前2名分别为中国队和美国队，中国队积26分，美国队积22分.第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0?p?1).
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260,270)内的排球个数（计算结果取整数） （2）第10轮比赛中，记中国队3?1取胜的概率为f(p)，求出f(p)的最大值点p0，并以p0作为p的值，解决下列问题.
（i）在第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列； （ii）已知第10轮美国队积3分，判断中国队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，中国队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由. 参考数据：X~N??,??，则P(????X????)?0.6827，
2P(??2??X???2?)?0.9545，P(??3??X???3?)?0.9973.
如何学好数学 1.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了
2.选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽！ 3.三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力！ 4.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得！ 5.立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法！如果求角度则常规法简单！ 6.高考选择题中求条件啥的充要和既不充分也不必要这两个选项可以直接排除！考到概率超小 7.选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的 7.选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案 8.线性规划题目直接求交点带入比较大小即可（这个看楼下的说用这条要碰运气，文科可以试试。） 9.遇到这样的选项 A 1/2 B 1 C 3/2 D 5/2 这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2 前面三个都是出题者凑出来的 如果答案在前面3个的话 D应该是2(4/2).
数学无耻得分综合篇！ 做选择题时注意各种方法的运用，比较简单的自己会的题正常做就可以了，遇到比较复杂的题时，看看能否用做选择题的技巧进行求解（主要有排除法、特殊值代入法、特例求解法、选项一一带入验证法、数形结合法、逻辑推理验证法等等），一般可以综合运用各种方法，达到快速做出选择的效果。填空题也是，比较简单的会的就正常做，复杂的题如果答案是一个确定的值时，看能否用特殊值代入法以及特例求解法。选择填空题的答题时间要自己掌握好，遇到不会的先放下往后答，我们的目标是把卷子上所有会的题都答上了、都答对了，审题要仔细（一个字一个字读题），计算要准确（一步一步计算），千万不要有马虎的地方。 大题文科第一题一般是三角函数题，第一步一般都是需要将三角函数化简成标准形式Asin（wx+fai）+c，接下来按题做就行了，注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。求最值时通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-
考点38 正态分布和条件概率——2024年高考数学专题复习真题练习
