考点38 正态分布与条件概率 【题组一 条件概率】 1．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A发生的条件下事件B发生的概率是（ ） A．
4 7B．
5 16C．
5 8D．
5 14 2．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A为“第一次取出白球”，事件B为“第二次取出黑球”，则概率P(BA)?（ ） A．
5 6B．
3 5C．
1 2D．
2 5 3．从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是奇数”，事件B?“第二次取到的是奇数”，则PBA?（ ） ??A．
1 2B．
2 5C．
3 10D．
1 5 4．下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（ ）
A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567
5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A．
3 10B．
3 5C．
1 2D．
1 4 【题组二 正态分布】 1．已知随机变量X服从正态分布N?5,4?，且P?X?k??P?X?k?4?，则k的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
2．随机变量?服从正态分布N1,??2?，若P???2??0.8，则P?0???1?的值（ ） C．0.3
D．0.2
A．0.6 B．0.4
3．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布N?120,9?，成绩在(117,126]之外的人数估计有（ ）
2（附：若X服从N(?,?)，则P?????X??????0.6827，P???2??X???2???0.9545） A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝_____． 5．随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降低身价飞人寻常百姓家．某科技公司为了给自己新推出的5G手机定价，随机抽取了100人进行调查，对其在下一次更换5G手机时，能接受的价格（单位：元）进行了统计，得到结果如下表，已知这100个人能接受的价格都在?1000,3500?之间，并且能接受的价格的平均值为2350元（同一组的数据用该组区间的中点值代替）． 分组 一 二 三 四 五 手机价格
X（元） ?1000,1500? ?1500,2000? ?2000,2500? ?2500,3000? ?3000,3500?
频数 10 x y 20 20
（1）现用分层抽样的方法从第一、二、三组中随机抽取6人，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求其中恰有1人能接受的价格不低于2000元的概率； （2）若人们对5G手机能接受的价格X近似服从正态分布N?,?方差s2，求P?2350?X?2974?． ?2?，其中?为样本平均数x，?2
为样本
附：39?6.24．若X~N??,??，则P?????X??????0.6826，
2P???2??X???2???0.9544． 6．2024年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20～10:40这一时间段内通过的车辆数，
统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图示，其中时间段9:20～9:40记作区间?20,40?，9:40～10:00记作?40,60?，10:00～10:20记作?60,80?，10:20～10:40记作?80,100?，例如：10点04分，记作时刻64.
（1）估计这600辆车在9:20～10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20～10:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布N?,??2?，其中?可用这60辆
车在9:20～10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，?2可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46～10:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）． 参考数据：若T~N??,??，则①P(????T????)?0.6827；②
2P(??2??T???2?)?0.9545；③P(??3??T???3?)?0.9973． 7．2024年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级
考点38 正态分布和条件概率——2024年高考数学专题复习真题练习
