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2024届陕西省西安中学高三下学期第八次模拟考试数学（理
）试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：________
___ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案：正确填写在答题卡上
一、单选题
1．复数z在复平面内对应的点的坐标为??3,4?，i为虚数单位，则A．?11?i 22B．?17?i 22C．?71?i 22z?（） 1?i71D．?i
22z. 1?i答案：C
根据复数的几何意义可得z??3?4i，再利用复数的除法法则可求得复数解：
由于复数z在复平面内对应的点的坐标为??3,4?，则z??3?4i，
z?3?4i??3?4i??1?i??7?i71??????i. 所以，1?i1?i222?1?i??1?i?故选：C. 点评：
本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数的坐标表示，考查计算能力，属于基础题. 2．已知集合A?x?Z?x?x?2?0，则集合A的真子集个数为（） A．3 答案：A
求出集合A，确定集合A的元素个数，利用真子集个数公式可得出集合A的真子集个数. 解：
B．4
C．7
D．8
?2?QA?x?Z?x2?x?2?0??x?Z?1?x?2???0,1?，
所以，集合A的真子集个数为22?1?3. 故选：A. 点评：
本题考查集合真子集个数的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，解答的关键就
??是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题. 3．已知x?log32＝1，则4＝（） A．4 答案：D
利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 解：
∵x?log32＝1， ∴x＝log23，
∴4x?4log23?4log49?9， 故选：D． 点评：
本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用，属于容易题．
4．根据表格中的数据，可以判定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间为
B．6
C．4log32
D．9
x(k,k?1)(k?N)，则k的值为（）
x -1 0.37 1 B．0
0 1 2 1 2.72 3 C．1
2 7.39 4 3 20.09 5 D．2
ex x+2 A．-1 答案：C
x试题分析：令f(x)?e?x?2，由表格知f(1)0,f(2)0，∴方程ex?x?2?0的一
个零点所在的区间是（1，2），故k=1,选C 【考点】本题考查了零点存在性定理
点评：判断函数的零点区间只需判断两端点值是否异号即可
5．已知函数f?x??xlnx?1?f??1?x，则函数f?x?的图象在点1,f?1?处的切线
2??斜率为（）
A．
1 2B．?1 2C．
1?3e 2D．3e?1 2答案：A
对函数f?x??xlnx?1?f??1?x求导，然后令x?1，可得出关于f??1?的等式，求
2出f??1?的值，由此可得出结果. 解：
Qf?x??x2lnx?1?f??1?x，?f??x??2xlnx?x?f??1?，?f??1??1?f??1?，
解得f??1??1， 2因此，函数y?f?x?的图象在点1,f?1?处的切线斜率为故选：A. 点评：
??1. 2本题考查函数的切线斜率的求解，考查计算能力，属于基础题. 6．已知函数f?x??数g?x??ax?b12x?2x?1，x??1,4?，当x?a时，f?x?取得最大值b，则函2的大致图象为（）
A． B． C．
D．
答案：C
计算a?4，b?1，g?x??4解：
x?1?4x?1,x??1???x?1，对比图像得到答案：. ?4,x??1f?x??1212x?2x?1??x?2??1，故a?4，b?1. 22x?bg?x??a?4x?1?4x?1,x??1???x?1，对比图像知C满足条件. ?4,x??1故选：C.
2024届陕西省西安中学高三下学期第八次模拟考试数学(理)试题解析
