成人高考数学复习资料高起专
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成人高考-数学知识提纲数学复习资料
1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解
决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.
2.充分必要条件
要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A?B，则A是B的充分条件；若B?A，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子： （1）“x2?9”是“x?3”的什么条件？
（2）x?2是x?5的什么条件？
我们知道，若A?B，则A是B的充分条件，若“A?B”，则A是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A?B，即是A能推出B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，x2?9即集合{?3,3}，当中的元素?3不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{?3,3}.假设
A?{x|x2?9},B?{x|x?3}，则满足“A?B”，故“x2?9”是“x?3”的必要非
充分条件，同理x?2是x?5的必要非充分条件.
3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y?x,y??x的坐标的写法。如
点（2，3）关于x轴对称坐标为（2，-3）， 点（2，3）关于y轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于y?x轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于y??x轴对称坐标为（-3，-2），
4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。
5.会求函数的定义域，做21页第一大题
6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，特别是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。
7. 函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的
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奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常见方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
f(?x)??1①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0或f(x)（f(x)?0）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 常见奇函数：y?x,y?x,y??x,y?x,y?sinx,y?tanx，指数是奇数
常见偶函数：y?k,y?x2,y?x?2,y?x0,y?cosx
一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶
sinx函数，可是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如y?tanx?cosx是奇函数.
（3）函数奇偶性的性质：
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.
②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|). ④奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)?0.故f(0)?0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件。
8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，另外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记她们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。
一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8
9.二次函数表示形式有三种：一般式：f(x)?ax2?bx?c；顶点式：f(x)?a(x?m)2?n；零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表示形式。
课本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11
10.一元一次不等式的解法关键是化为ax?b，再把x的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题
11.绝对值不等式只要求会做：|ax?b|?c??c?ax?b?c和|ax?b|?c?c?ax?b或者ax?b??c，一定会去绝对值符号。做p43 7
12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12
设a?0,x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两实根，且x1?x2，则其解集如下表：
ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ??0{x|x?x1或{x|x?x1或{x|x1?x?x2}{x|x1?x?x2} x?x2} x?x2} 3315??0 {x|x??b}2aR R ? ? {x|x??b} 2a??0 R ? 资料仅供参考
对于方程ax2?bx?c?0有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数a是否为0，其次若a?0，则一定有??b2?4ac?0。
13. 数列的同项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2?L?an). an???sn?sn?1,n?2等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
n(a1?an)n(n?1)d1其前n项和公式为sn??na1?d?n2?(a1?d)n.
2222a等比数列的通项公式an?a1qn?1?1?qn(n?N*)；
q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为sn??1?q或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1 14. 等差数列的性质：
（1）当m?n?p?q时,则有am?an?ap?aq，特别地，当m?n?2p时，则有am?an?2ap
(2) 若{an}、是等差数列，
Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也成等差数列
（3）在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶－S奇?nd；项数为奇数2n?1时，
S奇?S偶?a中，S2n?1?(2n?1)?a中（这里a中即an）；S奇:S偶?(k?1):k。
(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究an?bm.
15.等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q?1和q?1两种情形讨论求解。 16.等比数列的性质：
（1）当m?n?p?q时，则有amgan?apgaq，特别地，当m?n?2p时，则有amgan?ap2. (2) 若{an}是等比数列，且公比q??1，则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也是等比数列。 当q??1，且n为偶数时，数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…是常数数列0，它不是等比数列.
(3) 在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶?qS奇；项数为奇数2n?1时，
S奇?a1?qS偶.
(4)数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列
{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48页起的例2、3、4、5是基础题，例6、7、8、9是中档题目，例10、11、12是综合题。最要紧做55页的题目。
17. 导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是f?(x0).相
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应地，
切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0);
18.导数的应用：
（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导， 如果f?(x)?0,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数； 如果在某个区间内恒有f?(x)?0,f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数f?(x)；②求方程f?(x)?0的根；③检验f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值。
19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本61页例1、3、4、5和64页习题要过一过关。
20.三角函数 本章出2个小题，1个大题，不是重点内容
1象限角的概念：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
2.弧长公式：l?|?|R，扇形面积公式： S?1lR?1|?|R2，1弧度(1rad)?57.3o.
223、任意角的三角函数的定义：设?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一点（异于原点），
yxy它与原点的距离是r?x2?y2?0，那么sin??,cos??，tan??,?x?0?，
rrxxcot??(y?0)
y
4.特殊角的三角函数值：
13045600908270157 ° ° ° ° ° 0° ° 5° ° － sin? 0 1 0 1 33232+tan? 1 0 0 -3 3 cos? 23 22 1 1 0 -1 21222326?426?42
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