《大物BⅡ》作业 2024-2024第一学期
No.1 电场强度 高斯定理
? 本章学习目标
1. 理解描述真空中点电荷间相互作用的库仑定律及其物理意义和适用条件。 2. 理解力的叠加原理并能熟练应用。
3. 理解电场强度的定义及其物理意义，能熟练应用场的叠加原理计算各种电荷分布产生的电场分布。 4. 理解描述静电场的有源性的高斯定理，掌握应用高斯定理计算电场强度的方法
? 填空题
? 1.描述真空中电荷间相互作用力的库仑定律的数学表达式是 F?1q1q2? ；该定律的适用条r4??0r2件为 点电荷 。
??F 2.电场强度的定义为 E?lim ；该定义式的分子表示 场源电荷给试验电荷q0的作q0?0q0用力 ；分母表示 试验电荷q0的电荷量 。 3.点电荷q在空间的电场强度的数学表达式为 E??q? , 该电场在空间的分布具有 球 对r24??0r?1dq ? 。r24??0r1称性; 连续电荷分布体中，任意一个微元电荷dq在空间的电场强度的数学表达式为 dE?? 4.在计算电荷连续分布带电体产生的电场时，首先应将微元电荷dq产生的电场dE分解为
?? ；再进行下列运算： E?dE ； E?dE ； E?dE 。dE?dEx?i?dEy?j?dEzkzyx?z ?y?x5.电场强度的通量的定义或计算式是 Φe??AdΦe??A??E?dA 。
??6. 高斯定理的数学表达式是 Φe??E?dA?A?q?0i内 ；该定理表明静电场是 有源场 。
? 综合练习题
1. 如图所示，真空中有一半径为R 的均匀带电球面，总带电量为Q(Q>0)。今在球面上挖去非常小的一块的面积△A (连同电荷) ，且假设挖去后不影响原来的电荷分布。若球心处有一正点电荷q0，则挖去△S 后球心处点电荷q0所受电场力的大小和方向。
RO?A《大物BⅡ》作业 2024-2024第一学期
解：由场强叠加原理，挖去?A后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的?A（面密度与球面相同）叠加而成，在球心处，均匀带电球面产生的场强为零，?A（视为点电荷）产生的场强大小为：
ΔA， E??ΔA2?Q24??0R16??0R4ΔA，方向由球心处q指向ΔA。 则q0所受电场力的大小：F?q0Q0216??0R4
2. 一个均匀带电的塑料细杆被弯成半径为 R 的120°圆环，如图所示。若塑料细杆电荷线密度为λ，求环心O处的电场强度。
解：将圆环分解为许多电荷线元dq，dq??Rd? 在O点处产生的场强：dE?yR60oO60oxdq，方向如图
4??0R2由电荷分布的对称性可知，Ey?dEy?0 所以：
?E总?Ex??dEx??dE?sin?6dq?Rd???sin??sin?22?4??0R5?4??0R65??3??(cos?)|?6?64??0R4??0R?方向沿x轴负向。
3. 如图所示为一无限长中空带正电的圆柱体的横截面，内、外半径分别为a、b，电荷体密度为?。求空间各区域的电场强度分布：（1）0?r?a中空区域；（2）a?r?b带电区域；（3）r?b外部区域。
解：首先分析该带电体的电场分布对称性：由电荷分布对称性可知，该带电体
??产生的电场方向一定垂直于圆柱轴线方向，沿径向向外。
??于高斯面内包围电荷为0，对该圆柱面应用高斯定理?AE?dA??q内/?0，可得
（1）在0?r?a的中空区域取半径为r，高度为l的同轴圆柱面为高斯面，由
a O b E2?rl?0，所以，E?0。
（2）在a?r?b带电区域，取半径为r，高度l的同轴圆柱面为高斯面，根据
??高斯定理：?E?dA??q内/?0
A22a?r?b时，高斯面内包围的电荷q内????r?a?l，所以
22??，?沿径向。 ?r?aE2?rl?q内????r?a?l/?0，?E?E?02?0r122《大物BⅡ》作业 2024-2024第一学期
（3）同理，在r?b区域，取半径为r，高度l的同轴圆柱面为高斯面，该高斯面内包围的电荷为
22 q内???b?al
??22?2?b?aq内????b?a?l/?0，?E? 所以有 E2?rl?，E沿径向。
?03?0r122??
4. （1）求半径为R、均匀带电?q的细圆环轴线上任意一点的电场强度。（2）将一电量为q0的点电荷，置于圆环轴线上距离环心为z处，求q0所受电场力；（3）若q0非常靠近环心处，求其所受电场力，并分析q0将会如何运动，为什么？ 解：（1）参考教材例12-6的结果，对于带负电的圆环, 轴线上距离环心为z处，电场强度为
? E??（2）q0所受电场力为
?qzk
4??0(z2?R2)32?q0qzk 22324??0(z?R)?? F?q0E??（3）若q0非常靠近环心处，则有z< ??q0qzk F?? 34??0R显然，圆环对q0的作用力与q0相对于环心的距离z成正比，方向始终指向环心，因此，q0将在环心附近沿轴向作简谐振动。
纸质作业 NO.1 电场强度 高斯定理(参考答案)
