2016年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四
个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）?A．
1的相反数是（ ） 6
11 B．-6 C．6 D．? 66?x?5?02．（2016·山西）不等式组?的解集是（ ）
2x?6?A．x>5 B．x<3 C．-5 3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某篮球队员的身高 4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ） 5．（2016·山西）我国计划在2024年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ） A．5.5?106 B．5.5?107 C．55?106 D．0.55?108 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） ?A．???3?913（3a2）?9a6 C．5-3?5-5? D．8-50?-32 ??? B． 2?42527．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲 搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ） 5000800050008000A． B． ??x?600xxx?600C． 5000800050008000 D． ??x?600xxx?6008．（2016·山西）将抛物线y?x2?4x?4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到 1 抛物线的表达式为（ ） 2A．y?(x?1)2?13 B．y?(x?5)2?3 C．y?(x?5)2?13 D．y??x?1??3 9．（2016·山西）如图，在YABCD中，AB为eO的直径，eO与?DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，?C?60?，则FE的长为（ ） A． ?? B． C．? D．2? 325-1（约为0．618）的矩形叫2做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作GH?AD，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 10．（2016·山西）宽与长的比是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ． 12．（2016·山西）已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数y?m(m?0)图象上的两点，则y1 y2x（填“>”或“=”或“<”） 13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）． 2 14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这 个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是?DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） ?1?（1）计算：(?3)????5?2?1?8?2???2? 02x2?2xx? （2）先化简，在求值：2，其中x=-2． x?1x?1 2x?32）?x2?9 17．（2016·山西）（本题7分）解方程：（ 18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和 扇形统计图； （2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取 3 一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最 感兴趣的学生的概率是 19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务： 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子． 阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了 阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文 版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理． 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是eO的两条弦（即折线 ABC的中点，则从M向BC所ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是?作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD． 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG． ABC的中点， ∵M是? ∴MA=MC ．．． 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于eO，AB=2，D为eO 上 一点, ?ABD?45?，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是 ． 20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元． （1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少； （3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案． 4 21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30?，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE?AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（?BAD?90?）沿对角线AC剪开，得到?ABC和?ACD． 操作发现 （1）将图1中的?ACD以A为旋转中心， 逆时针方向旋转角?，使 ???BAC， 得到如图2所示的?AC?D，分别延长BC 和DC?交于点E，则四边形ACEC?的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的?ACD以A为 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ?，使??2?BAC，得到如图3所 示的?AC?D，连接DB，C?C，得到四边形BCC?D，发现它是矩形．请你证明这个论； 实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm， AC=10cm，然后提出一个问题：将?AC?D沿着射线DB方向平移acm，得到?A?C??D?，连接BD?，CC??，使四边形BCC??D?恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的?ACD在同一平面内进行一次平移， 5
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