高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数（含解析）理
1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．
16248 B．2 C．D．
333【答案】C 考点：定积分.
2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线y?e的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,e) e
x考点：导数的几何意义。
3. 【高考北京理第12题】如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，
y 4 3 2 1 A C 4)(20)(64)，则f(f(0))? ； 其中A，B，C的坐标分别为(0，，，，，f(1??x)?f(1)lim? ．（用数字作答） ?x?0?x【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。
B O 1 2 3 4 5 6 x 4. 【高考北京理第13题】已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，有如下条件：
22①x1?x2；
22②x1?x2；
2?ππ???③x1?x2．
其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。
5. 【高考北京理第11题】设f(x)是偶函数，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在(?1,f(?1))处的切线的斜率为_________. 【答案】?1
考点：导数的几何意义。
6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分）
已知函数f(x)??x?3x?9x?a.
32 （Ⅰ）求f(x)的单调减区间；
（Ⅱ）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】
7. 【高考北京理第16题】（本小题共13分）
已知函数f(x)?ax?bx?cx在点x0处取得极大值5，其导函数y?f'(x)的图象经过点
32(1,0)，(2,0)，如图所示.求：
（Ⅰ）x0的值； （Ⅱ）a,b,c的值.
8. 【高考北京理第19题】（本小题共13分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为
r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记
CD?2x，梯形面积为S．
（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积S的最大值．
9. 【高考北京理第18题】（本小题共13分）已知函数
DC2r A2rBf(x)?2x?b，求2(x?1)导函数f?(x)，并确定f(x)的单调区间．
10. 【高考北京理第18题】（本小题共13分） 设函数f(x)?xe(k?0)
（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若函数f(x)在区间(?1,1)内单调递增，求k的取值范围. 11.【高考北京理第18题】(13分) 已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
kxkx2(k≥0)． 2
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