江苏省南通市海安高级中学2024届高三数学11月检测试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上． ．．
3， 5， 9?，A??1， 3， 9?，B??1， 9?，则e1．已知集合U??1，U(AUB)? ▲ ． 2． 已知复数z?a?3i（i为虚数单位，a?0），若z2是纯虚数，则a的值为 ▲ ． 3． 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45
名学生的高校招生体检表中视力情况进行统 计，其结果的频率分布直方图如右图．若某 高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该
班学生中能报A专业的人数为 ▲ ． 4． 一根绳子长为6米，绳上有5个节点将该绳6
等分，现从这5个节点中随机选择一个将绳子剪 断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率 为 ▲ ．
5． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 ▲ ．
6．将函数f(x)的图象向右平移π个单位后得到函数y?4sin2x?π
36的图象，则fπ的值为 ▲．
47．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为 “黄金圆锥”．已知一黄金圆锥的侧面积为π，则这个圆锥 的高为 ▲ ． 8． 在△ABC中，若A?????ππ，B?，BC?1，则BA?CA的值为 ▲ ． 632?，则关于x的不等式9． 关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为??1，解集为 ▲ ．
2a?b?c?bx的x10． 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：y＝e上一点，直线l：x＋2y＋c＝0经过点P，
且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为 ▲ ．
11．设x＞0，y＞0，向量a＝(1－x，4)，b＝(x，－ y)，若a∥b，则x＋y的最小值为 ▲ ． 12．设Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝nan－3n(n－1)（n∈N），且a2＝11，则S20的值
为 ▲ ．
*
x3??x，x≤a，13．设函数f(x)??2若存在实数b，使得函数y?f(x)?bx恰有2个零点，则实
??x，x?a.数
a的取值范围是 ▲ ．
14．在△ABC中，已知sinA＝13sinBsinC，cosA＝13cosBcosC，则tanA＋tanB＋tanC的值
为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 ．．．．．．． 说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
如图，四棱锥P?ABCD中，O为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA? MC． （1）求证：PB//平面AMC； （2）求证：平面PBD?平面AMC．
16．(本小题满分14分)
10 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC?．
24 （1）求cosC?π的值；
6 （2）若△ABC的面积为
17．(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，椭圆焦距为2． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l：错误！未找到引用源。与椭圆C相交于A，B两点，且错误！未找到引用源。．
222315，且sinA?sinB =13sinC，求c的值． 416?? 求证：△AOB的面积为定值；
18．(本小题满分16分)
如图，等腰直角三角形区域ABC中，∠ACB = 90°，BC = AC = 1百米．现准备划出一块三角形区域CDE，其中D，E均在斜边AB上，且?DCE?45?．记三角形CDE的面积为S．
（1）① 设?BCE??，试用?表示S；
② 设AD?x，试用x表示S；
（2）求S的最大值．
19．(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项都为正数，Sn＝
1
a1＋a2
＋1
a2＋a3
＋…＋1
an＋an＋1
(n∈N*)．
3
（1）若数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，求S66；
2（2）若Sn＝
na1＋an＋1
，求证：数列{an}是等差数列．
江苏省南通市海安高级中学2024届高三数学11月检测试题
