题六、（20分）如图所示是传统风箱的结构，忽略活塞的摩擦，假设气壁导热良好，环境温度恒定为T0，向左推动的到左室体积为V0，右气室体积为2V0时候开始方向向右推动，向右推动至右气室体积为V0时，反向向左推动。环境气压为P0，当压差为?P的时候单向阀门才会打开，当气体流出时保持有?P压强差（相当于阻力）。气体定体摩尔热容量为CV。在活塞反向运动前，左右两气室均达到稳定压强。
（1） 求一个周期中一共从出气口鼓出的气体的摩尔数。 （2） 求一个周期中外力对活塞做功为多少？ 提示：
dxb?ln ?xaab
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题七、（18分）一个质量为m的宇宙飞船在太阳风中行驶，风速为3u/2。初始时刻风速和飞船速度相对惯性系S的大小和方向如图所示。当飞船与太阳风相对速度小于3u的时候，飞船发动机推力恒定为F，否则发动机推力恒定为2F。分船可以向任意方向加速，要求飞船达到末状态为：相对于太阳风，速度为2u，方向垂直于风速向上。 （1） 以风速为参照系，vx和vy为坐标轴（原风速方向沿vx方向），画出飞船初态、末态速度的位置，标记出飞船受力为F的范围。
（2） 求到达末态所需要的最小时间，并在上图中标记历经的状态。
u/23u/2
??90?
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题八、（20分）在小说《三体》中，人们提出一个“阶梯计划”，用于把m0?1kg的物体加速到0.9倍光速，送往另一个星球以期跟地外文明交流。其实现的方案是：物体自带面积为
S?1000m2的镜子，在正对镜面方向放置一颗核弹，点爆核弹，光子将在镜面上全部反射，
从而推动镜面前进。然而一颗核弹不够，于是将一系列核弹在太阳系中排成一条直线，物体沿着直线被推出，每经过一个核弹附近，就将核弹点爆，于是物体被不断加速。下面我们估算这样操作的可行性。我们使用“大伊万”5000万当量的核弹，假设核弹爆炸前静止，爆（以静止的核弹为参照系，炸瞬间能在100m附近的镜面产生J?1.6?10Jms的能流密度
假设能流全部为光子，并垂直于镜面入射），持续时间为t0?1.0s，此后的爆炸产生的辐射可以忽略。
（1） 当镜面速度为v时，以镜面为参照系，光的能量密度J'为多少？
提示：多普勒效应表明，以速度v远离光源时候，看到的频率和原频率比为12-2?1c?v c?v（2） 当镜面速度为v时，一次核弹爆炸后镜面获得的动量为多少？（假设一次爆炸之后
v/c的变化量很小）
（以上答案用字母表示。以下不是考题：试估算需要多少颗核弹才能加速到0.9c？）
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第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第2套
