2013年物理竞赛复赛模拟试题-第二套
命题人蔡子星
题一、（20分）经过测试，发现用如左图的四个力，恰好能把一根长为1.00m的轻质木棒撇断。用四根这样的木棒对称的构成右图的架子，支撑在一个圆形碗口（俯视图），把一个重物放挂在P点，求重物的最大质量。
20N 20N 0.25m 0.75m 0m 1.00m20N 20N
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0m 0.50m 0.75m 1.00m P （办公时间）
2题二、（22分）如图所示，在一个光滑的底面积为S?1dm高为H?0.2m的固定圆柱形容器内，有一个可以自由上下滑动活塞（活塞下方于大气联通），活塞质量为m0?1.0kg，活塞下方用一根劲度系数为k?200N/m，原长为l0?0.3m的轻质弹簧连接到容器底。初始时刻活塞位于距离底面h?0.1m高的位置，上方盛满方有密度为??1?103kg/m3的水，用手拉住保持活塞静止然后释放。假设水一旦满出容器就立刻流走，不再对下方的活塞和水有作用力。
（1） 求释放活塞上升最大位移
（2） 求从释放到活塞运动到最高点所需时间。
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题三、（20分）由于潮汐和地球自转的影响，地球上的海水被拉成椭球状，且长轴方向与地月连线方向略有偏差，这样地球对月亮的引力的合力会在月亮绕地球运动方向有微小的分量，从而把月球加速，推动月亮远离地球，同时海水对地球的摩擦使得地球自转变慢，直到月球公转周期和地球自转周期相同。（事实恐龙看到的月亮比我们看到的大多了…）已知月球质量为mM?7.35?10kg，地球质量为mE?5.9?10kg，地球到月球距离为
22242r?3.8?108m，地球半径为R?6.4?106m。地球转动惯量I?mER2，月球半径可以
5忽略，g?9.8N/kg。试求最终月亮会离地球多远？
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题四、（24分）如图所示，在圆形区域中（足够大），有垂直于直面向内随时间均匀增加的磁场
?B?k。在离圆心O距离为d的位置有一个钉子，钉住了一根长度为l均匀的质量为?tm的绝缘棒的中心P，棒子能在平面内自由无摩擦自由转动。棒子上半截均匀带正电，电
量为Q，下半截均匀带负电，电量为?Q。初始时刻棒子垂直于OP。
（1） 计算在P点处钉子受到的压力。
（2） 若棒子受到微小扰动，在平面内来回转动起来（速度很小，洛仑兹力可以忽略），求
证此运动是简谐振动，并计算周期。（棒子绕质心的转动惯量为I?12ml） 12y B O P l x
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题五、（16分）等离子体控制是我们通向可控核聚变的重要技术。我们把某等离子体假设成为数密度分别为n0和2n0的正负离子构成，正负电荷电量分别为?2q和?q。正电荷以速度
v运动时受阻力f??k?v，负电荷以速度v运动时受阻力f??k?v。把等离子体填充进入
一个变长为l的绝热绝缘的立方体内，并在上下面放置各放置一块金属板块。将上下极板之间接入U0的直流电源之后，求电流I。（以下不是考题：将上下极板之间接入U0cos?t的交流电之后，求电流I(t)）
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第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第2套
